ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Пример 2. Вычислить приближенно . °18sin
Решение. Прежде всего, следует преобразовать градусы в радианы:
10
18
π
=°
.
Формула (13) при
10
π
=x
и 2,1
=
n дает, соответственно:
1)
x
x
≈sin ⇒
314.0
1010
sin ≈≈
π
π
;
2)
!3
sin
3
x
xx −=
⇒ 3089.0
106
1
1010
sin
3
≈
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−≈
πππ
.
Точное значение
равно °18sin ...3090.0
Пример 3. Вычислить приближенно
3
10
.
Решение. Преобразуем число 10 к виду
)
4
1
1(2)
2
2
1(22210
3
3
33
+=+=+= .
Тогда
3
3
4
1
1210 +=
.
Теперь можно воспользоваться формулой (17), положив
4
1
=x
и
3
1
=m
.
При
получаем
2
=n
144
155
4
1
)1
3
1
(
3
1
2
1
4
1
3
1
1
4
1
1
4
1
1
2
31
3
=−+⋅+≈
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=+
.
Следовательно,
1528.272155411210
3
3
≈≈+=
.
Точное значение равно ...1544.2
Пример 4. Оценить погрешность вычисления
e
в зависимости от порядка
аппроксимирующего многочлена.
Решение. Рассмотрим остаточный член (12) при
21
=
x
:
1
2
1
!)1(
)
2
1
(
+
⋅
+
=
n
c
n
n
e
R
,
где
210 << c
.
Очевидно, что
2
21
<
<
ee
c
.
Тогда
n
n
n
R
2!)1(
1
)
2
1
(
+
<
⇒
25.0)
2
1
(
1
<R
,
04.0
24
1
)
2
1
(
2
≈<R
,
005.0
192
1
)
2
1
(
3
≈<R
.
12
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
