Математический анализ. Формула Тейлора, функции нескольких переменных, интегралы. Конев В.В. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

18
Общеупотребительным является и более короткое обозначение:
)(
P
f
u
=
.
Функцию двух переменных обычно обозначают в виде
),( y
x
f
z
=
.
Уравнение
),( y
x
f
z =
при этом можно интерпретировать как уравнение
поверхности в обычном трехмерном пространстве, а областью определения
функции
),( y
x
f
является проекция этой поверхности на координатную
плоскость
x
Oy
.
Пример 1. Областью определения
функции D
2222
21 yxyxz −−+−+=
является кольцо с центром в начале координат:
21
22
≤+≤ yx .
Используя символику теории множеств, можно записать, что
)}2()1({
2222
≤+≥+= yxyxxD I
.
Пример 2. Областью определения функции
)2ln(
22
yxxz −−=
является внутренняя часть круга радиусом 1 с центром в точке
:
)0,1(
0
P
1)1(
22
<+− yx .
Пример 3. Область определения функции
x
y
z arcsin=
определяется неравенствами
||||
x
y
≤
, 0
≠
x
.
Пример 4. Областью определения функции
22
41 yxz −+−=
является прямоугольник:
1||
≤
x
,
2||
≤
y
Области, рассмотренные в Примерах 1-4, показаны схематически на Рис. 1.
Рис. 1

Страницы