Математический анализ. Формула Тейлора, функции нескольких переменных, интегралы. Конев В.В. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

9) Проверяем результат дифференцированием:
,
9
1
)9(9
99
)9(9
82)9()9(9
)9(9
82
9
1
)|9|ln
9
41
||ln
9
1
2
(
3
4
2
4
2
2222
2
2
2
xx
x
xx
x
xx
xxxx
x
x
x
xxx
x
−
+
=
−
+
=
−
+−−−
=
−
+−=
′
−+−
что завершает решение задачи.
Пример 2. Вычислить интеграл
∫
−
+
32
2
x
x
xdx
.
Решение.
1) Разлагаем знаменатель рационального выражения на множители:
)3)(1(
32
2
+−
=
−+
xx
x
xx
x
.
3)
Представляем дробь
)3)(1( +− xx
x
в виде суммы простых дробей:
)
3
3
1
1
(
4
1
)3)(1(4
)1(3)3(
)3)(1( +
+
−
=
+−
−
+
+
=
+− xxxx
xx
xx
x
.
4) Используем свойства интегралов и таблицу интегралов:
.)3)(1(ln
4
1
|)3|ln3|1|(ln
4
1
)
3
3
1
(
4
1
)
3
3
1
1
(
4
1
32
3
2
Cxx
xx
x
dx
x
dx
dx
xx
xx
xdx
++−=
++−=
+
+
−
=
+
+
−
=
−+
∫∫
∫∫
Проверка:
.
)3)(1(
)3)(1(
333
4
1
)
3
3
1
1
(
4
1
3ln31(ln
4
1
+−
=
+−
−++
⋅=
+
+
−
=++−
xx
x
xx
xx
xx
xx
O.K.
Пример 3. Вычислить интеграл
∫
++
−
22
)52(
)1(
xx
dxx
.
71

Страницы