ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Решение.
1) Выделяем полный квадрат в знаменателе рационального выражения:
4)1(52
22
++=++ xxx .
2) Делаем подстановку
t
x
=+1
⇒
1
−
=
t
x
, d
t
dx
=
,
∫∫
+
−
=
++
−
2222
)4(
)2(
)52(
)1(
t
dtt
xx
dxx
.
3) Представляем результат в виде разности двух интегралов:
∫∫∫
+
−
+
=
+
−
222222
)4(
2
)4()4(
)2(
t
dt
t
tdt
t
dtt
.
4) Первый из полученных интегралов вычисляем с помощью подстановки
4
2
+=
t
z
, которая влечет
dztdt
2
1
=
и, следовательно,
323222
)4(2
1
2
1
2
1
)4( +
−=−==
+
∫∫
tzz
dz
t
tdt
.
5) Оставшийся интеграл
∫
+
22
)4(t
dt
вычисляем по формуле (37), полученной
с помощью рекуррентных соотношений (36):
)
4
2
arctg
2
1
(
8
1
)4(
222
+
+=
+
∫
t
tt
t
dt
.
Таким образом,
.
2
1
arctg
8
1
)52(4
3
2
arctg
8
1
)4(4
2
)
4
4
1
2
arctg
8
1
)4(2
1
)52(
)1(
2
2
23222
1
1
C
x
xx
x
C
t
t
t
C
t
tt
txx
dxx
xt
xt
+
+
−
++
+
−=
+−
+
+
−=
+
+
−−
+
−=
++
−
+=
+=
∫
Проверьте правильность полученного результата дифференцированием.
Упражнения.
Вычислите интегралы от рациональных выражений 10–19:
10)
94
1
2
−
x
; 11)
6
1
2
−
−
x
x
;
12)
)6(
15
2
−−
−
xxx
x
;
13)
6
2
2
−
−
x
x
x
;
72
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
