ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
.)12sin
12
1
(
8
1
)12cos1(
8
1
6sin
4
1
)3cos3sin2(
4
1
3cos3sin
2222
Cxxdxx
xdxdxxxxdxx
+−=−=
==•
∫
∫∫∫
.sin
5
1
sin
3
2
sin
5
1
3
2
)21(
cos)sin1(cos
53
5342
225
sin
Cxxx
Ctttdttt
xdxxxdx
tx
++−=
++−=+−=
−=•
∫
∫∫
=
.
4
cos
cos|cos|ln
4
||ln
)2
1
(
)1(
sin
cos
)cos1(
cos
sin
4
2
4
2
3
22
225
cos
C
x
xx
C
t
tt
dttt
t
dt
t
t
xdx
x
x
dx
x
x
tx
+−+−=
+−+−=
+−−=
−
−=
−
=•
∫∫
∫∫
=
3.7.2. Интегралы вида
∫
x
dx
n
sin
,
∫
x
dx
n
cos
1. Предположим, что n – нечетное число, 12
−
=
k
n .
Тогда посредством подстановок
t
x
=
cos
(или, соответственно,
t
x
=
sin )
проблема интегрирования тригонометрических функций сводится к
проблеме интегрирования рационального выражения:
,|cosа подстановк |
)1()cos1(
)(cos
)cos1(
sin
sin
sin
sin
22
2212
∫∫
∫∫∫
=
−
−=
−
−=
−
==
−
xt
t
dt
x
xd
x
xdx
x
xdx
x
dx
kk
kkk
∫∫∫
=
−
=
−
=
−
|sinа подстановк |
)1()sin1(
cos
cos
2212
xt
t
dt
x
xdx
x
dx
kkk
.
2. Предположим, что n – четное число,
k
n 2
=
.
Тогда для понижения степени синуса можно воспользоваться
тригонометрическим тождеством
x
x
xx
x
2
2
22
2
ctg1
sin
cossin
sin
1
+=
+
=
.
74
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
