Математический анализ. Формула Тейлора, функции нескольких переменных, интегралы. Конев В.В. - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Тогда для любого натурального числа k,
x
x
x
x
x
kk
k 2
12
2
1
22
sin
1
)ctg1(
sin
1
)
sin
1
(
sin
1
−−
+== ⇒
x
dx
x
x
dx
k
k 2
1
2
2
sin
)ctg1(
sin
−
∫∫
+= .
Далее подстановка
x
t
ctg=
сразу приводит к элементарно вычисляемому
интегралу:
∫∫
−
−
+−=+ dtt
x
dx
x
k
k
12
2
1
2
)1(
sin
)ctg1(.
Аналогичным образом решается проблема вычисления интеграла
∫
x
dx
k2
cos
:
сначала используем тригонометрические тождества
x
x
xx
x
2
2
22
2
tg1
cos
sincos
cos
1
+=
+
=
,
x
x
x
x
x
kk
k 2
12
2
1
22
cos
1
)tg1(
cos
1
)
cos
1
(
cos
1
−−
+== ,
а затем применяем подстановку
x
t
tg
=
:
∫∫∫
−−
+=+= dtt
x
dx
x
x
dx
kk
k
12
2
12
2
)1(
cos
)tg1(
cos
. (43)
Примеры:
.
cos1
cos1
ln
2
1
1
1
ln
2
1
1
cos1
)(cos
sin
sin
sin
2
22
cos
C
x
x
C
t
t
t
dt
x
xd
x
xdx
x
dx
tx
+
+
−
=+
+
−
=
−
=
−
−==•
∫
∫∫∫
=
.
sin1
sin1
ln
2
1
1
1
ln
2
1
1
sin1
)(sin
cos
cos
cos
2
22
sin
C
x
x
C
t
t
t
dt
x
xd
x
xdx
x
dx
tx
+
−
+
=+
−
+
=
−
=
−
==•
∫
∫∫∫
=
.
sin1
sin1
ln
2
1
)2cos(1
)2cos(1
ln
2
1
)2sin(
)2(
)2sin(cos
C
x
x
C
x
x
x
xd
x
dx
x
dx
+
−
+
=+
++
+−
=
+
+
=
+
=•
∫∫∫
π
π
π
π
π
.
3
tg
tg
3
)1(
cos
)tg1(
cos
33
2
2
2
4
C
x
xC
t
tdtt
x
dx
x
x
dx
++=++=+=
+=•
∫
∫∫
75

Страницы