ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2) Сделаем подстановку
z
x
n
= . Тогда
dzbzaz
n
dzz
n
bzazdxbxax
p
n
m
n
p
n
m
pnm
)(
11
)()(
1
1
1
1
+=+=+
∫∫∫
−
+
−
. (65)
Если
n
m 1+
– целое число, то подстановка
k
t
bza
=
+
(где k – знаменатель
дроби рационального числа p) приводит (65) к интегралу от
рациональной функции.
3)
Выполнив тождественное преобразование, представим интеграл (65) в
виде
dz
z
bza
zdzbzaz
p
p
n
m
p
n
m
)()(
1
1
1
1
+
=+
∫∫
−+
+
−
+
. (66)
Если
p
n
m
+
+1
– целое число, то подстановкой
s
t
z
bza
=
+
(где k –
знаменатель дроби рационального числа p) интеграл (66) преобразуется
к интегралу от рациональной функции.
Таблица 5. Подстановки Чебышева.
dxbxax
pnm
)( +
∫
Целые Подстановки
p
s
t
x
=
,
где
s
– наименьшее общее кратное знаменателей
рациональных дробей m и n
n
m 1+
kn
t
bxa
=
+
,
где k – знаменатель дроби рационального числа p
p
n
m
+
+1
k
n
tb
x
a
=+ ,
где k – знаменатель дроби рационального числа p
Пример 1. Вычислить
∫
+ dxx
4
2
1.
Решение. Здесь
4
1
=p
,
2
1
2
101
=
+
=
+
n
m
,
4
3
2
1
4
11
=+=+
+
p
n
m
.
Ни одно из этих чисел не является целым.
Следовательно, интеграл не выражается через конечные комбинации
элементарных функций.
Пример 2. Вычислить
∫
+
dx
x
x
2
1
.
Решение. Запишем интеграл в виде
dxxx
2121
)1( +
∫
−
.
88
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- …
- следующая ›
- последняя »
