Векторная алгебра. Конев В.В. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Векторы
6. Разложение вектора по базису
1) Рассмотрим векторы вида
}0,0,{
x
a
=
a
(т.е. параллельные оси x) и
введем единичный вектор
i = {1, 0, 0}, направленный вдоль оси x.
Очевидно, что любой вектор
}0,0,{
x
a
=
a
можно выразить через
вектор i:
ia
xxx
aaa
=
=
= }0,0,1{}0,0,{
.
В подобных случаях говорят, что вектор
i образует базис в одномерном
пространстве векторов.
2)
Теперь рассмотрим векторы, лежащие в плоскости x,y, т.е. векторы
вида
.
}0,,{
yx
aa=a
Обозначим символом
j единичный вектор j = {0, 1, 0}, направленный
вдоль оси
y.
Тогда любой вектор
}0,,{
yx
aa
=
a
можно представить в виде
линейной комбинации векторов
i и j , т.е. в виде суммы этих векторов с
некоторыми числовыми коэффициентами:
jia
yxyxyx
aaaaaa
+
=
+
== }0,1,0{}0,0,1{}0,,{
.
В этом случае говорят, что векторы
i и j образует базис в двухмерном
пространстве векторов, или что векторы
i и j являются базисными
векторами.
3)
Чтобы оперировать с произвольными векторами
трехмерного пространства, нам понадобится тройка взаимно
перпендикулярных (ортогональных) векторов
},,{
zyx
aaa=a
i = {1, 0, 0}, j = {0, 1, 0} и k = {0, 0, 1},
задающих положительные направления осей прямоугольной системы
координат.
10

Страницы