Векторная алгебра. Конев В.В. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Векторы
Любой вектор
может быть представлен в виде
линейной комбинации векторов
i, j и k:
},,{
zyx
aaa=a
}1,0,0{}0,1,0{}0,0,1{},,{
zyxzyx
aaaaaa
+
+
==a
.
Формула
kjia
zyx
aaa
+
+
=
. (2)
выражает разложение вектора
a по ортогональному базису i, j, k.
Поскольку базис векторов
i, j, k не является единственно возможным,
а координаты любого вектора зависят от выбора базиса, то в некоторых
ситуациях бывает необходимым вносить уточнение, говоря, например, что
величины
и является координаты вектора a в базисе i, j, k.
yx
aa ,
z
a
7. Линейная зависимость векторов
Выражение вида
nn
λλλ aaa
+
+
+
K
2211
,
где
– векторы и
n
aaa ,,,
21
K
n
λ
λ
λ
,,,
21
K – числа (коэффициенты),
называется
линейной комбинацией векторов .
n
aaa ,,,
21
K
Если существует нетривиальное решение однородного уравнения
0
2211
=
+
+
+
nn
λλλ aaa K (3)
относительно коэффициентов
n
λ
λ
λ
,,,
21
K , то говорят, что векторы
являются линейно зависимыми.
n
aaa ,,,
21
K
В противном случае, если равенство (3) выполняется только при
нулевых значениях коэффициентов
0
21
=
=
=
=
n
λ
λ
λ
K ,
то векторы
называются линейно независимыми.
n
aaa ,,,
21
K
11

Страницы