ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
14. Поворот плоскости x,y вокруг оси z
Дана прямоугольная система координат, заданная своими базисными
векторами
j
i
,. Рассмотрим другую систему координат, полученную из
исходной поворотом плоскости x,y вокруг оси z на угол
θ
.
Выберем произвольную точку ),(
y
x
M
и запишем разложение ее радиус-
вектора
r двумя способами, используя различные базисные наборы:
j
i
r y
x
+= и
jir
′
′
+
′
′
=
yx
.
Отсюда следует, что
jiji
′
′
+
′
′
=
+
yxyx
. (26)
Выпишем все скалярные произведения единичных базисных векторов:
1
=
⋅
=
⋅
j
j
i
i
,
0
=
⋅
=
⋅
i
j
j
i
,
θ
cos
=
′
⋅
ii
,
θ
cos
=
′
⋅
jj ,
θ
θ
sin)90cos(
−
=
+
°=
′
⋅ ji ,
θ
θ
sin)90cos(
=
−
°
=
′
⋅
ij .
Умножая обе части равенства (26) скалярно на вектор
i
, получаем
θ
θ
sincos yxx
′
−
′
= (27)
Теперь умножим равенство (26) скалярно на вектор
j
:
θ
θ
cossin yxy
′
+
′
= . (28)
Формулы преобразования (27) и (28) осуществляют переход от
координат точки в новом базисе к ее координатам в старом базисе.
Аналогично выводятся формулы обратного преобразования – от
старого базиса к новому. Нужно лишь поочередно умножить равенство
(26) на векторы
i
и
j
:
θ
θ
sincos yxx
+
=
′
, (29)
θ
θ
cossin yxy
+
−=
′
. (30)
Нетрудно проверить, что формулы (27) и (28) представляют собой частный
случай общих формул преобразования (24).
30
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
