Векторная алгебра. Конев В.В. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Векторы
4
ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
1. Введение
В науке и технике встречаются величины разного типа. Одни из них
полностью определяются своим числовым значением, например энергия,
масса, температура и т. д. Такие величины называются скалярными, или
скалярами.
Другие физические величины определяются не только числовым
значением, но и направлением – такие, например, как перемещение,
скорость, ускорение, сила или импульс. Величины такого
рода
называются векторными, или векторами.
Потребность в векторном анализе стала особенно актуальной после
того, как стала ясна векторная природа электрического и магнитного полей
– благодаря, во многом, усилиям Максвелла по разработке
электромагнитной теории.
Не следует, однако, думать, что любая величина, характеризуемая
своим числовым значением и направлением, является вектором.
Существуют физические величины
, например, коэффициент упругости или
коэффициент преломления света в анизотропных кристаллах, которые
характеризуются числовым значением и направлением, но при этом не
являются векторами. Не вдаваясь в подробности, скажем только, что
вышеупомянутые физические величины представляют собой тензоры, а
подобными свойствами обладают и псевдовекторы.
Достоинство геометрического подхода к описанию вектора
заключается в его
наглядности. Однако в большинстве приложений
векторной алгебры, например, для решения задач аналитической
геометрии, операции с векторами фактически осуществляются
посредством операций с координатами векторов. По сути дела
эффективность применения векторного аппарата основывается на
возможности разложения вектора по базису ортогональных векторов или,
другими словами, на интерпретации вектора как упорядоченного набора
трех величин – координат
вектора. Поэтому представляется разумным с
самого начала исходить из представления о трехмерном векторе как об
упорядоченной совокупности трех чисел. В таком подходе ключевые
моменты с самого начала выходят на передний план, а обобщение вектора
на случай абстрактного пространства большей размерности представляется
просто самоочевидным.
Мы намерены следовать именно такому подходу. Однако
не войдем
ли мы в противоречие с принципом независимости вектора от системы
координат, связывая определение вектора с некоторой координатной
системой?

Страницы