Векторная алгебра. Конев В.В. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Векторы
Такие опасения не беспочвенны. Действительно, результаты
описания физических процессов с помощью математики должны быть
независимыми от математического аппарата. Если сравнить физическую
теорию с неким сооружением, то математический аппарат можно
уподобить строительным лесам, без которых почти невозможно возвести
это сооружение, но не леса определяют облик завершенного сооружения.
На самом деле подобные противоречия
являются кажущимися.
Можно использовать любое определение вектора – лишь бы оно
соответствовало необходимым критериям. В частности, предположение об
изотропности пространства (т. е. отсутствии выделенного направления)
означает, что описание физического явления не должно зависеть от
ориентации системы координат, а координаты вектора должны
преобразовываться при повороте системы координат по тому же закону,
что
и координаты точки. Понятно, что такой важный момент не выпал из
сферы нашего внимания. Показано также, что скалярное произведение
инвариантно относительно поворота системы координат (является числом,
не зависящим от выбора системы координат).
2. Линейные операции
Трехмерный вектор, заданный в некоторой системе координат,
представляет собой упорядоченную тройку чисел, называемых
координатами вектора. Вектор обозначается жирной буквой латинского
алфавита, а его координаты заключаются в фигурные скобки, например,
.
},,{
321
aaa=a
Два вектора
и
},,{
321
aaa=a
},,{
321
bbb
=
b
считаются равными, если
их соответствующие координаты попарно равны:
ba =
⇔
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
.
,
,
33
22
11
ba
ba
ba
Обратите внимание, что одно векторное равенство эквивалентно системе
трех скалярных уравнений для координат векторов.
Линейные операции над векторами включают в себя умножение
вектора на число и сложение векторов. Эти операции определяются в
точности также как и соответствующие операции для матриц.
Если вектор
умножается на скаляр
},,{
321
aaa=a
λ
, то каждая его
координата умножается на этот скаляр:
ab
λ
=
⇔
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
.
,
,
33
22
11
ab
ab
ab
λ
λ
λ
5

Страницы