Векторная алгебра. Конев В.В. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Векторы
Суммой двух векторов
},,{
321
aaa
=
a
и
},,{
121
bbb
=
b
является
вектор
c, координаты которого равны сумме соответствующих координат
векторов
и :
a
b
}.,,{
332211
bababa
+
+
+
=
+= bac
Вычитание из одного вектора другого представляет собой операцию
обратную сложению:
c = a – b = a + (– b)
⇔
c + b = a.
Другими словами,
bac −=
⇔
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=
−=
−
=
.
,
,
333
222
111
bac
bac
bac
3. Геометрическая интерпретация векторов
3.1. Вектор как направленный отрезок
Пусть вектор задан в прямоугольной системе
координат. Выберем такие две точки
и с координатами и
, соответственно, чтобы выполнялись условия
},,{
321
aaa=a
1
P
2
P ),,(
111
zyx
),,(
222
zyx
121
xxa −=
,
122
yya
−
=
,
123
zza
−
=
. (1)
Проведем из точки
в точку направленный отрезок
:
),,(
1111
zyxP ),,(
2222
zyxP
→
21
PP
Координатами отрезка
являются разности между соответствующими
координатами конца и начала отрезка:
→
21
PP
},,{
12121221
zzyyxxPP −−−=
→
.
С учетом условий (1) получаем, что
},,{
32121
aaaPP =
→
.
Таким образом, вектор
a можно интерпретировать как направленный
отрезок
: .
→
21
PP
→
=
21
PPa
Под
длиной вектора a понимается длина соответствующего ему
отрезка
, которая обозначается как или просто символом .
→
21
PP
|| a
a
Для наглядного представления векторной величины используется
изображение в виде стрелки, длина которой пропорциональна числовому
значению, а направление стрелки отображает направление вектора.
6

Страницы