Векторный анализ. Коноплева И.В - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

го элементарного сечения вдоль AB, отнесенное к площади сечения (сечение
берется ортогональным к AB):
B
A
Рис.2.17
В случае замкнутой кривой L линейный интеграл называется циркуляци-
ей векторного поля вдоль замкнутой кривой (контура L) и обозначается
dzadyadxarda
zy
LL
x
++=
∫∫
),(.
Ротором поля
a
называется вектор
k
y
a
x
a
j
x
a
z
a
i
z
a
y
a
arot
x
y
z
x
y
z
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
= . (2.10)
Для его вычисления можно использовать символический определитель:
yx
zx
zy
zyx
aa
yx
k
aa
zx
j
aa
zy
i
aaa
zyx
kli
arot
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
= . (2.11)
Ротор
)(
0
Marot
характеризует степень завихренности векторных линий
поля
a
(или просто поля
a
) в окрестности т.
0
M
. В частности, указывает то
направление, относительно которого завихренность поля в т.
0
M
максимальная
(см. [2–6]).
2.7 Формула Стокса
Пусть векторное поле kajaiaa
zyx
++= задано в пространственной
области v и функции
zyx
aaa , , непрерывны в ней вместе со своими частными
производными первого порядка. Возьмем в v незамкнутую поверхность S , ог-
раниченную замкнутым контуром
L
. Направление нормали
n
к S выберем так,

Страницы