Методы решения задач тепломассопереноса. Теплопроводность и диффузия в неподвижной среде. Коновалов В.И - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
()
c
,,, CzyxC
n
C
D
S
S
−τβ=
∂
∂
− . (1.20)
Здесь T
c
и С
с
могут быть постоянными или меняться во времени.
Рис. 1.3 Граничные условия 3 рода:
1, 2, 3 – температурные поля в разные последовательные моменты времени
(для случая охлаждения тела); Г – граница тела; T
c
– температура среды;
α – коэффициент теплоотдачи; λ – коэффициент теплопроводности среды
Граничные условия 4 рода (ГУ-4)
ГУ-4 чаще всего соответствуют теплообмену поверхности рассматриваемого тела с поверхностью
другого тела. Поэтому иногда ГУ-4 также называют стыковыми условиями или условиями сопряжения.
В этом случае теплообмен на поверхности определяется законом Фурье, причем при идеальном контак-
те двух тел (тела и среды) температуры поверхностей считаются постоянными (иногда дополнительно
вводят термическое сопротивление поверхности раздела).
ГУ-4 имеют вид
T
1
(x, y, z, τ)|
x, y, z = S1
= T
2
(x, y, z, τ)|
x, y, z = S2
, (1.21)
21
2
2
1
1
SS
n
T
n
T
∂
∂
λ=
∂
∂
λ
. (1.22)
Здесь индекс 1 относится к поверхности первого тела S
1
, а индекс 2 – к поверхности второго. Урав-
нение (1.21) характеризует условие непрерывности температурного поля, а уравнение (1.22) – закон со-
хранения энергии на поверхности соприкасающихся тел при условии идеального теплового контакта.
Встречаются также другие более сложные граничные условия, например:
– колебательные, при периодических изменениях температуры или концентрации, в том числе с
движущимися или вращающимися телами или источниками, суточные или сезонные колебания и пр.;
– задачи с подвижной границей, например, в процессе плавления, затвердевания и пр.; это так назы-
ваемые задачи Стефана или задачи Веригина;
– комбинированные граничные условия, разные для различных частей тела, или меняющиеся во
времени и т.д.
1.2.2 Приведем примеры некоторых типовых постановок задач теплопроводности. Будем счи-
тать все задачи линейными.
Пример № 1
Поставить задачу теплопроводности однослойной одномерной бесконечной пластины толщиной l.
В начальный момент времени в пластине отсутствует температурный градиент и температура в центре
пластины равна Т
0
. На одной поверхности пластины поддерживается температура T
c1
, на другой Т
с2
.
Внутри пластины действует источник тепла мощностью q
v
(рис. 1.4).
1
2
3
Т
с
Т(х, τ)

Страницы