ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Рис. 1.4 К примеру № 1. Одномерная однослойная бесконечная пластина
Примем, что пластина ориентирована по оси х, таким образом вторые частные производные по ко-
ординатам y и z обращаются в ноль. Соответственно дифференциальное уравнение теплопроводности
будет иметь вид
ρ
+
∂
τ∂
=
∂τ
τ∂
c
q
x
),x(T
a
),x(T
v
2
2
. (1.23)
Дополним (1.23) начальными и граничными условиями. Как следует из условия задачи, это безгра-
диентные НУ
Т(x, 0) = T
0
. (1.24)
По условию задачи температура поверхностей задана в виде функций. Это граничные условия 1 ро-
да:
Т(0, τ) = T
c1
, (1.25)
Т(l, τ) = T
c2
. (1.26)
Уравнения (1.23) – (1.26) полностью определяют краевую задачу определения температуры одно-
мерной неограниченной пластины в заданных условиях.
Пример № 2
Поставить краевую задачу определения температурного поля одномерного однослойного шара ра-
диусом R. В начальный момент времени температурное поле подчиняется уравнению f(r). Шар помещен
в среду с температурой Т
с
, при этом теплообмен на поверхности подчиняется закону Ньютона и коэф-
фициент теплоотдачи равен α. Коэффициент теплопроводности шара λ (рис. 1.5).
Для решения данной задачи необходимо перейти от прямоугольной системы координат к сфериче-
ской. Для этого используем следующие соотношения между прямоугольными и сферическими коорди-
натами:
x = r sin(ψ) cos(ψ), (1.27)
y = r sin(ψ) sin(ψ), (1.28)
z = r cos (ψ). (1.29)
Используя (1.27) – (1.29), запишем уравнение (1.5) в виде
()
ρ
+
ψ∂
∂
ψ
+
ψ∂
∂
ψ
ψ∂
∂
ψ
+
∂
∂
=
τ∂
∂
c
q
T
r
T
rr
rT
r
a
T
v
2
2
2222
2
sin
1
sin
sin
11
. (1.30)
x
l
0
T(x,
τ
)
T(x,0)=T
o
λ
, c,
ρ
T
(
l,τ
)
=
T
c
2
T(0,
τ
)=T
c1
T
c1
T
c2
q
v
Т(l,
τ
) = Т
с2
Т(х, τ)
Т(х, 0) = Т
о
τ, с, ρ
Т(0,
τ
) = Т
с1
•
•
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
