Методы решения задач тепломассопереноса. Теплопроводность и диффузия в неподвижной среде. Коновалов В.И - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 1.6 К примеру № 3. Двухслойная одномерная бесконечная пластина
Весьма часто на практике необходимо рассматривать тело, физически состоящее из нескольких час-
тей различных размеров, геометрии и теплофизических свойств, например: гранулированные удобрения
с внешним покрытием; химический продукт, обрабатываемый в слое на противне; биметаллические
пластины; электрические провода с изоляцией, медицинские препараты в оболочке и т.д. В некоторых
случаях физически однородное тело необходимо рассматривать как состоящее из нескольких частей
(слоев). Такое разделение необходимо при наличии значительных температурных градиентов в телах,
теплофизические свойства которых сильно зависят от температуры, в термолабильных и склонных к
деструкции продуктах, например: различные красители, зерно, хлеб, другие пищевые продукты и пр.
Для постановки задачи теплопроводности в случае многослойных тел дифференциальные уравне-
ния теплопроводности записываются отдельно для каждой части (слоя) тела. При этом используются
индексы, отвечающие определенному слою.
Соответственно можно записать:
2
2
),(),(
x
xT
a
xT
i
i
i
∂
τ∂
=
∂τ
τ∂
,
ii
i
i
c
a
ρ
λ
=
, i = 1, 2. (1.35)
Здесь индекс 1 относится к нижней пластине, 2 – к верхней.
Начальные условия запишутся в виде:
T
1
(x, 0) = ψ
1
(x), (1.36)
T
2
(x, 0) = ψ
2
(x). (1.37)
При этом необходимо отметить очевидный факт, что координата х для первой пластины принадле-
жит интервалу [0, l
1
], а та же координата х для второй пластины принадлежит интервалу [0, l
2
]. Соответ-
ственно такому значению координат по каждому слою будем записывать граничные и стыковые усло-
вия.
Граничные условия для наружной поверхности каждой пластины запишутся отдельно в виде:
11
),0(
c
TT
=
τ
, (1.38)
222
),(
c
TlT
=
τ
. (1.39)
Граничные условия на поверхности соприкосновения пластин (стыковые условия) запишем как ГУ-
4 при идеальном тепловом контакте:
),0(),(
211
τ
=
τ
TlT , (1.40)
T
1
(x,
τ
)
T
1
(x,0)=ψ
1
(x) λ
1
, c
1
, ρ
1
T
2
(x,τ) T
2
(x,0)=ψ
2
(x) λ
2
, c
2
, ρ
2
T
2
(l
2
,
τ
)=T
c2
T
1
(0,τ)=T
c1
T
c1
T
c2
T
1
(l
1
,
τ
)=T
2
(0,
τ
)
Т
2
(l
2
, τ) = Т
с2
Т
2
(х, τ) Т
2
(х, 0) = ψ
2
(x)
Т
1
(l
1
,
τ
) = Т
2
(0,
τ
)
Т
1
(0, τ) = Т
с1
Т
1
(х, 0) = ψ
1
(x)
•
•
•
x
l
2
l
1
0
0

Страницы