Методы решения задач тепломассопереноса. Теплопроводность и диффузия в неподвижной среде. Коновалов В.И - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

x
T
x
lT
∂
τ∂
λ=
∂
τ∂
λ
),0(),(
2
2
11
1
. (1.41)
Особое внимание в уравнениях (1.38) – (1.41) необходимо обратить на значения координат х, ис-
пользуемых в уравнениях (1.38), (1.39) и в левых и правых частях уравнений (1.40), (1.41).
Уравнения (1.35) – (1.41) определяют постановку задачи в случае двухслойной пластины.
1.3 Общие постановки задач переноса
1.3.1 В процессах и аппаратах для анализа и описания невзаимосвязанных явлений чаще всего ис-
пользуются исходные физические представления и соответствующие им постановки и общие математи-
ческие модели следующих видов:
1) градиентной природы (например, явления вязкого трения при течении жидкостей и модели,
включающие градиенты вектора скорости gradw или его компонентов gradw
i
; вышерассмотренные гра-
диенты молекулярной теплопроводности gradT; молекулярной диффузии gradC или химического потен-
циала gradµ; в теоретических работах рассматриваются градиенты как скалярных величин, так и векто-
ров, и тензоров);
2) экспоненциально-степенной природы (например, в химической кинетике степенные зависимо-
сти скорости химических реакций от концентрации с Аррениусовской экспоненциальной зависимостью
от температуры);
3) интегрально-релаксационные представления, учитывающие зависимость характеристик пере-
носа от скорости сдвига, непосредственно от времени, влияние предыстории, конечность скорости пе-
реноса (например, реологически сложные среды и явления и их многочисленные релаксационные и ме-
ханические модели, начиная с первичных и комбинированных механических моделей Р. Гука и И. Нью-
тона, Дж.К. Максвелла и У. Кельвина; релаксационно-временные реологические зависимости типа
Ф.В.Г. Кольрауша; схемы учета конечности скорости теплопереноса типа А.В. Лыкова – П. Верно и
др.).
1.3.2 На этой основе строятся линейные или нелинейные, дифференциальные или дифференциаль-
но-интегральные уравнения полей соответствующих характеристик процессов или (и) обычно более
простые по форме разновидности уравнений кинетики процессов.
В процессах и аппаратах это, прежде всего, уравнения полей рассчитываемых физических характе-
ристик сплошной среды: температур, концентраций, скоростей, давлений, напряжений и других.
При этом, если переносные свойства сред (например, коэффициенты теплопроводности λ, диффу-
зии D, вязкости µ) являются переменными, то в дифференциальных уравнениях соответствующих по-
лей «потенциалов переноса» P(x, y, z, τ) градиентам ∇T, ∇C, ∇w будут соответствовать «дивергент-
ные» члены div (λgrad T), div (Dgrad C), div (µgrad w).
При постоянных переносных коэффициентах они выносятся за знак производных, и в уравнениях
полей вместо дивергентных будут члены с операторами Лапласа ∇
2
T, ∇
2
C, ∇
2
w.
В правую часть уравнений могут входить также источниковые и дополнительные члены.
Общее балансное приращение количества тепла или массы в неподвижных средах выражается ча-
стной производной по времени, в движущихся – субстанциональной производной.
В результате модели полей такого рода математически оказываются во многом аналогичными, не-
смотря на их совершенно различную физическую («природную») сущность.
Единый подход к рассмотрению именно этой группы процессов методами математического анализа
стал основой современной математической теории переноса.
В некоторых книгах по теории переноса, например, Дж. Ч. Слеттери, применяется также аппарат
нелинейной термомеханики и тензорного
анализа.

Страницы