ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Рис. 1.5 К примеру № 2. Однослойный шар
Так как в задаче рассматривается одномерный шар, это означает симметричное температурное поле
по всем направлениям. С учетом того, что в теле нет внутренних источников тепла, дифференциальное
уравнение теплопроводности примет вид
∂
τ∂
+
∂
τ∂
=
∂τ
τ∂
r
rT
r
r
rT
a
rT ),(2),(),(
2
2
. (1.31)
Начальные условия
Т(r, 0) = f(r) . (1.32)
На поверхности шара по условию задачи задан теплообмен, подчиняющийся закону Ньютона, тогда
граничные условия на поверхности шара запишем как ГУ-3
()
0),(
),(
=−τ−
∂
τ
∂
c
TRTh
r
RT
, (1.33)
где
λ
α
=h
.
Шар имеет центральную точечную симметрию. При равномерном теплообмене по поверхности
температурное поле будет симметричным, то есть имеем дополнительные условия симметрии (УС)
0
0
=
∂
τ∂
r
),(T
. (1.34)
Аналогичные УС записываются для равномерного теплообмена кругового цилиндра, или симмет-
ричного теплообмена с обеих сторон для пластины. В этом случае УС имеет также физический смысл
теплоизолированной поверхности для половины пластины.
Уравнения (1.31) – (1.34) полностью определяют задачу теплопроводности одномерного шара в за-
данных условиях.
Пример № 3
Поставить задачу теплопроводности для одномерного неограниченного тела, полученного путем
соединения двух неограниченных одномерных пластин. Первая пластина имеет толщину l
1
, коэффици-
ент теплопроводности λ
1
, плотность ρ
1
, теплоемкость с
1
. Вторая пластина имеет толщину l
2
, коэффици-
ент теплопроводности λ
2
, плотность ρ
2
, теплоемкость с
2
. Температурное поле первой пластины в мо-
мент соприкосновения подчиняется уравнению ψ
1
(x), температурное поле второй – ψ
2
(x). С момента со-
прикосновения на внешних поверхностях пластин, контактирующих с окружающей средой, начинает
поддерживаться температура: для первой пластины Т
с1
, для второй пластины Т
с2
(рис. 1.6).
α
0
),0(
=
∂
τ
∂
r
T
R
()
0),(
),(
c
=−τ
λ
α
−
∂
τ
∂
TRT
r
RT
T
c
λ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
