ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
В соответствии с принятой геометрией модельного тела и условиями теплопереноса уравнение (1.6)
может упрощаться. Например, для однослойной бесконечной пластины при отсутствии внутренних ис-
точников тепла оно имеет вид
2
2
),(),(
x
xT
a
xT
∂
τ∂
=
∂τ
τ∂
. (1.7)
1.1.5 Молекулярная (свободная) диффузия описывается уравнением Фика
i = –D gradC, (1.8)
где D – коэффициент диффузии, м
2
/с; С – концентрация диффундирующего вещества в теле, кг/м
3
; i –
плотность потока массы, кг/(м
2
⋅с).
Видно, что градиентные уравнения Фика (1.8) и уравнения Фурье (1.1) по форме аналогичны. Соот-
ветственно дифференциальное уравнение диффузии имеет вид
(
)
CD
zyxC
2
,,,
∇=
τ
∂
τ∂
+ m
v
. (1.9)
Дифференциальное уравнение диффузии (1.9) аналогично дифференциальному уравнению тепло-
проводности (1.6).
1.2 Постановки краевых задач теплопроводности (диффузии)
1.2.1 Дифференциальное уравнение теплопроводности в общем случае имеет бесконечное множе-
ство решений. Для того чтобы получить единственное решение, характеризующее конкретный процесс,
необходимо дать замкнутое описание конкретного процесса. Для этого дифференциальное уравнение в
общем виде дополняется: уравнениями состояния, уравнениями неразрывности, условиями в начальный
момент времени, условиями на границах тела, данными о геометрии, в частности, условиями симмет-
рии, о теплофизических свойствах материала, а иногда и другими замыкающими задачу сведениями.
Совокупность начального и граничных условий называют краевыми условиями. Начальные условия
(НУ) состоят в задании температурного поля тела в момент времени, принятый за начальный. Гранич-
ными условиями (ГУ) задают характер теплового взаимодействия между окружающей средой и поверх-
ностью тела.
Простейшим видом начальных условий являются равномерные, или так называемые безградиент-
ные НУ
T(x, y, z, 0)= T
0
= сonst. (1.10)
Могут быть также произвольные и функционально заданные НУ, заданные произвольной или кон-
кретной функцией
T(x, y, z, 0) = f (x, y, z) (1.11)
или заданные представительным набором значений температуры в различных точках тела (в виде чи-
словых значений температурного поля)
T(x, y, z, 0) = T
i
(x
i
, y
i
, z
i
). (1.12)
Граничные условия также могут быть заданы несколькими способами. Простейшими и наиболее
распространенными на практике являются граничные условия 1, 2, 3 и 4 рода.
Граничные условия 1 рода (ГУ-1)
При этом задается распределение температуры на поверхности тела в виде функции координат
и/или времени (рис .1.2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
