Методы решения задач тепломассопереноса. Теплопроводность и диффузия в неподвижной среде. Коновалов В.И - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1.4.1 Большинство практических задач при их формулировке стремятся по возможности упростить,
оставляя в описании только важнейшие, так называемые «лимитирующие» члены.
Предельное упрощение возможно, например, для стационарных, одномерных и прочих условий и
процессов, когда дифференциальные уравнения в частных производных (ДУЧП) удается свести к
обыкновенным дифференциальным уравнениям (ОДУ).
Таков классический учебный пример со сведением сложнейших уравнений движения вязкой
несжимаемой жидкости Навье-Стокса к обыкновенному дифференциальному уравнению для са-
мого распространенного случая течения жидкости в трубах, которое легко двукратно интегриру-
ется с получением знаменитого эталонного уравнения Гагена–Пуазейля.
При современной компьютерной технике получение ОДУ часто уже рассматривается как реше-
ние задачи, поскольку в большинстве случаев дальнейших вычислительных проблем не возникает.
1.4.2 Полученные решения выше сформулированных и многих подобных им задач в виде беско-
нечных рядов в определенных условиях «регуляризуются», и в решениях можно с достаточной точно-
стью оставить только один первый член рядов. Это делает такие решения доступными даже для счета
«вручную».
Часто их можно использовать также для оценки результатов конечной обработки материалов.
1.4.3 Резкое упрощение постановки задачи достигается уже при приближенной замене реальной
геометрии тела на модельную, особенно – канонических форм.
1.4.4 Для задач теплопереноса и массопереноса особо важными являются случаи упрощений, когда
возможны так называемые безградиентные постановки задач.
Тогда задача «чистого» нагрева (охлаждения) сводится к ОДУ балансного типа. Приближенно
принимается, что Т(х,τ) ≈ Т
средн
(τ) ≈ Т(R,τ). Тогда в левой части уравнения будет изменение количества
тепла в теле
Q = М
т
с dT/dτ , (1.43)
а правая часть учитывает внешний теплообмен в зависимости от граничных условий, например, при
комбинированном теплоподводе
∑
=
=
n
i
i
QQ
1
, где
)],([
cконвконв1
τ−
α
=
=
=
RTTFFqQQ , (1.44)
})],([{
44
излпр0излизл2
τ−ϕε=== RTTFcFqQQ . (1.45)
При дополнительном Q
изл
вводится эффективный коэффициент α
изл
. Тогда переменные разделяют-
ся, и уравнение легко интегрируется.
1.4.5 Для задач «чистой» диффузии все безградиентные постановки будут аналогичны с учетом
соответствующей замены тепловых характеристик на их концентрационные и массообменные аналоги.
1.5 Взаимосвязанный тепломассоперенос
1.5.1 Во многих задачах взаимосвязанного тепло- и массопереноса время протекания тепловых и
диффузионных процессов соизмеримо. Тогда можно задачу взаимосвязанного переноса «развязать»,
используя дополнительную температурно-концентрационную зависимость T(C), которая задается до-
полнительно, заменяя многочисленные вышеприведенные переносные коэффициенты («температур-
ная развязка», предложенная В.И. Коноваловым).
Так в задачах сушки, если зависимость T(u) задается отдельным явным выражением, комплексно
учитывающим перекрестные эффекты, то источниковые члены удается учесть в линеаризованных экви-
валентных граничных условиях или в эквивалентных переносных коэффициентах. Тогда вышеприве-
денная взаимосвязанная система уравнений А.В. Лыкова трансформируется к системе двух классиче-
ских уравнений теплопроводности и диффузии с одним оператором Лапласа
∂P
i
/∂τ = A
i
∇
2
P
i
. (1.46)

Страницы