ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
электрического потенциала. При этом уравнение (2) автоматиче-
ски выполняется, а уравнение (1) превращается в уравнение Ла-
пласа для Φ в области G
1
:
∆Φ = 0. (3)
Осталось определить, каким граничным условиям на границе
γ = ∂G
1
области G
1
должна удовлетворять функция Φ . Пусть
~
E
2
и
~
D
2
– векторы напряженности электрического поля и электриче-
ской индукции в области G
2
соответственно. Тогда
~
D
2
=
~
0, так
как в области G
2
нет свободных зарядов и не приложено внешнее
поле. Следовательно,
~
E
2
= −4π
~
P .
Пусть ~n – единичный вектор внешней нормали к границе обла-
сти G
2
, а
~
t – единичный касательный вектор к границе области
G
2
, такие, что пара векторов
~
t,~n
правая. Тогда граничные
условия для векторов напряженности электрического поля и элек-
трической индукции записываются в виде (см. [1], § 14):
D
1n
=
~
D
1
,~n
γ
= D
2n
=
~
D
2
,~n
γ
, (4)
E
1t
=
~
E
1
,
~
t
γ
= E
2t
=
~
E
2
,
~
t
γ
. (5)
Заметим, что граница γ = γ
0
S
γ
c
, где
γ
0
=
n
x
0
: |x| > 1
o
, γ
c
=
cos ϕ
sin ϕ
: ϕ ∈ (0,π)
.
На γ
0
имеем ~n =
0
1
,
~
t =
1
0
. Следовательно, соотношения
(4), (5) на γ
0
принимают вид
D
1n
=
∂Φ
∂y
γ
0
= D
2n
= 0, (6)
E
1t
=
∂Φ
∂x
γ
0
= E
2t
= 0. (7)
На γ
c
имеем ~n =
cos ϕ
sin ϕ
,
~
t =
sin ϕ
−cos ϕ
. Следовательно,
соотношения (4), (5) на γ
c
принимают вид
3
электрического потенциала. При этом уравнение (2) автоматиче-
ски выполняется, а уравнение (1) превращается в уравнение Ла-
пласа для Φ в области G1 :
∆Φ = 0. (3)
Осталось определить, каким граничным условиям на границе
γ = ∂G1 области G1 должна удовлетворять функция Φ . Пусть E ~2
иD~ 2 – векторы напряженности электрического поля и электриче-
ской индукции в области G2 соответственно. Тогда D ~ 2 = ~0, так
как в области G2 нет свободных зарядов и не приложено внешнее
поле. Следовательно, E ~ 2 = −4π P~ .
Пусть ~n – единичный вектор внешней нормали к границе обла-
сти G2 , а ~t – единичный касательный вектор к границе области
G2 , такие, что пара векторов ~t,~n правая. Тогда граничные
условия для векторов напряженности электрического поля и элек-
трической индукции записываются в виде (см. [1], § 14):
D1n = D ~ 1 ,~n = D2n = D ~ 2 ,~n , (4)
γ γ
E1t = E ~ 1 ,~t = E2t = E ~ 2 ,~t . (5)
γ γ
S
Заметим, что граница γ = γ0 γc , где
n x
o cos ϕ
γ0 = : |x| > 1 , γc = : ϕ ∈ (0,π) .
0 sin ϕ
0 ~ 1
На γ0 имеем ~n = ,t= . Следовательно, соотношения
1 0
(4), (5) на γ0 принимают вид
∂Φ
D1n = = D2n = 0, (6)
∂y γ0
∂Φ
E1t = = E2t = 0. (7)
∂x γ0
cos ϕ ~ sin ϕ
На γc имеем ~n = , t = . Следовательно,
sin ϕ − cos ϕ
соотношения (4), (5) на γc принимают вид
3
