Математические методы в экономике. Копылов Г.Н - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

21
АР =
(,)( ,)1 3 87 4 2 34
22
−+−
= 3,32.
ВР =
(5 , ) ( , )−+−387 3 234
22
= 1,31.
РS =2,34.
АР + ВР + РS =3,32 +1,31 +2,34 = 6,97.
Ìîäåëü 3 äàëà íàèìåíüøåå ñóììàðíîå ðàññòîÿíèå:
6,97 <8,06 < 8,32.
Ðàññìîòðèì åùå ïðèìåð ïðèìåíåíèÿ ìîäåëè 3. Ïóñòü ãîðîäà
çàäàíû íà êîîðäèíàòíîé ïëîñêîñòè òî÷êàìè À (1; 9),  (5; 3).
Îïóñòèì ïåðïåíäèêóëÿðû íà îñü Õ èç òî÷åê À è Â. Îáîçíà÷èì èõ
ÀÀ
1
è ÂÂ
1
.
Ðàññìîòðèì óãîë À
1
ÀÂ. Åãî òàíãåíñ ðàâåí 4/6. Ýòî
ìåíüøå, ÷åì òàíãåíñ 60 ãðàäóñîâ. Ïîýòîìó ëó÷, ïðîâåäåííûé èç
À ïîä óãëîì â 60 °, ïðîéäåò âûøå òî÷êè Â.  ýòîì ñëó÷àå òî÷êà Ð
ñîâïàäàåò ñ Â. Íàäî ñîåäèíèòü À ñ Â è Â ñ Â
1
.
Âûâîäû. ×àñòî â îäíîé è òîé æå ñèòóàöèè ìû ìîæåì ïîñò-
ðîèòü ðàçíûå ìîäåëè. Ìîäåëü 1 ÿâëÿåòñÿ ïðèìåðîì ïëîõî ïðîäó-
ìàííîé ìîäåëè. Åå èñïîëüçîâàíèå ìîæåò ïðèâåñòè ê ÿâíî íåëå-
ïûì ðåçóëüòàòàì. Ìîäåëè 2 è 3 íàïðàâëåíû íà ýêîíîìèþ ñðåäñòâ.
Ìîäåëü 3 äàåò íàèëó÷øèé ðåçóëüòàò, îí ìîæåò ñîâïàäàòü ñ ðå-
çóëüòàòîì, ïîëó÷åííûì ïðè èñïîëüçîâàíèè ìîäåëè 2.
Çàäà÷è äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåøåíèÿ
Çàäàíû êîîðäèíàòû äâóõ ãîðîäîâ íà ïëîñêîñòè. Ëèíèÿ æå-
ëåçíîé äîðîãè ñîâïàäàåò ñ îñüþ ÎÕ. Äëÿ êàæäîé èç òðåõ ìîäåëåé
íàéòè îïòèìàëüíîå ðàñïîëîæåíèå æåëåçíîäîðîæíîé ñòàíöèè è
ñóììàðíóþ äëèíó äîðîã, ñâÿçûâàþùèõ ñòàíöèþ ñ ãîðîäàìè.
1. A (1, 4), B (6, 6). 2. A (4, 3), B (5, 5). 3. A (1, 5), B (6, 6 ).
4. A (2, 5), B (5, 7). 5. A (4, 8), B (6, 7). 6. A (4, 8), B (7, 4).
Îòâåòû
1. l
1
= 12,04; l
2
= 11,18; l
3
= 9,33. 2. l
1
= 18,03; l
2
= 8,06; l
3
= 5,24.
3. l
1
= 12,32; l
2
= 12,08; l
3
= 9,83. 4. l
1
= 14,87; l
2
= 12,37; l
3
= 8,61.
5. l
1
= 16,92; l
2
= 15,13; l
3
= 9,23. 6. l
1
= 20,62; l
2
= 12,37; l
3
= 9.
             АР =     (1 − 3,87) 2 + (4 − 2,34) 2 = 3,32.

              ВР = (5 − 3,87) + (3 − 2,34) = 1,31.
                             2            2



                             РS =2,34.
                АР + ВР + РS =3,32 +1,31 +2,34 = 6,97.
     Ìîäåëü 3 äàëà íàèìåíüøåå ñóììàðíîå ðàññòîÿíèå:
6,97 <8,06 < 8,32.
     Ðàññìîòðèì åùå ïðèìåð ïðèìåíåíèÿ ìîäåëè 3. Ïóñòü ãîðîäà
çàäàíû íà êîîðäèíàòíîé ïëîñêîñòè òî÷êàìè À (1; 9),  (5; 3).
Îïóñòèì ïåðïåíäèêóëÿðû íà îñü Õ èç òî÷åê À è Â. Îáîçíà÷èì èõ
ÀÀ1 è ÂÂ1. Ðàññìîòðèì óãîë À1ÀÂ. Åãî òàíãåíñ ðàâåí 4/6. Ýòî
ìåíüøå, ÷åì òàíãåíñ 60 ãðàäóñîâ. Ïîýòîìó ëó÷, ïðîâåäåííûé èç
À ïîä óãëîì â 60 °, ïðîéäåò âûøå òî÷êè Â.  ýòîì ñëó÷àå òî÷êà Ð
ñîâïàäàåò ñ Â. Íàäî ñîåäèíèòü À ñ Â è Â ñ Â1.
     Âûâîäû. ×àñòî â îäíîé è òîé æå ñèòóàöèè ìû ìîæåì ïîñò-
ðîèòü ðàçíûå ìîäåëè. Ìîäåëü 1 ÿâëÿåòñÿ ïðèìåðîì ïëîõî ïðîäó-
ìàííîé ìîäåëè. Åå èñïîëüçîâàíèå ìîæåò ïðèâåñòè ê ÿâíî íåëå-
ïûì ðåçóëüòàòàì. Ìîäåëè 2 è 3 íàïðàâëåíû íà ýêîíîìèþ ñðåäñòâ.
Ìîäåëü 3 äàåò íàèëó÷øèé ðåçóëüòàò, îí ìîæåò ñîâïàäàòü ñ ðå-
çóëüòàòîì, ïîëó÷åííûì ïðè èñïîëüçîâàíèè ìîäåëè 2.

           Çàäà÷è äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåøåíèÿ
      Çàäàíû êîîðäèíàòû äâóõ ãîðîäîâ íà ïëîñêîñòè. Ëèíèÿ æå-
ëåçíîé äîðîãè ñîâïàäàåò ñ îñüþ ÎÕ. Äëÿ êàæäîé èç òðåõ ìîäåëåé
íàéòè îïòèìàëüíîå ðàñïîëîæåíèå æåëåçíîäîðîæíîé ñòàíöèè è
ñóììàðíóþ äëèíó äîðîã, ñâÿçûâàþùèõ ñòàíöèþ ñ ãîðîäàìè.
  1. A (1, 4), B (6, 6). 2. A (4, 3), B (5, 5). 3. A (1, 5), B (6, 6 ).
   4. A (2, 5), B (5, 7). 5. A (4, 8), B (6, 7). 6. A (4, 8), B (7, 4).

                               Îòâåòû
1. l1= 12,04; l2= 11,18; l3= 9,33. 2. l1= 18,03; l2= 8,06; l3= 5,24.
3. l1= 12,32; l2= 12,08; l3= 9,83. 4. l1= 14,87; l2= 12,37; l3= 8,61.
5. l1= 16,92; l2= 15,13; l3= 9,23. 6. l1= 20,62; l2= 12,37; l3 = 9.




                                    21

Страницы