Математические методы в экономике. Копылов Г.Н - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

19
Ìîäåëü 2. Èùåì òàêîå ðàñïîëîæåíèå ñòàíöèè S, ÷òîáû ìèíèìè-
çèðîâàòü îáùóþ äëèíó ïóòè ÀS + BS (ñì. ðèñ. 7).
у
5
4
3
2
1
S
0 1 2 3 4 5 6 7 x
A’
-
1
-2
-3
-4
A(1;4)
В(5;3)
Ðèñ. 7.
Ïî ôîðìóëå (4) ñðàçó íàéäåì ðàñïîëîæåíèå ñòàíöèè.
7
2
323/7)4+(35)4+31( ==⋅⋅=
S
x
.
Çäåñü òàêæå ìîæíî ðàññìîòðåòü äðóãîå ðåøåíèå. Îïðåäå-
ëèì êîîðäèíàòû òî÷êè À′. À′ (1; -4). Âåêòîð À′ êîëëèíåàðåí
âåêòîðó À′S.
À′Â = (5 — 1; 3 — (-4)) = (4; 7).
À′S = (õ
S
— 1; 0 — (- 4)) = (õ
S
— 1; 4).
Èç óñëîâèÿ êîëëèíåàðíîñòè èìååì:
744( =
1)-
S
x.
237 =
S
x
.
3
=
S
x
.
Ïîëó÷èëè S(3
2
7
; 0).
Âû÷èñëèì ÀS + BS.
ÀS + BS = À´S + BS = À´Â =
()(())15 4 3
22
−+−−
=
=
65
= 8,06.
Ìîäåëü 2 äàëà ëó÷øåå ðåøåíèå, ÷åì ìîäåëü 1: 8,06 < 8,32,
êàê è ïðåäïîëàãàëîñü.
Ìîäåëü 3. Èùåì ðàñïîëîæåíèå ñòàíöèè S è ïåðåêðåñòêà Ð, èñ-
ïîëüçóÿ ôîðìóëû (1)—(5).
Ïðÿìàÿ ÀÐ ðàñïîëîæåíà ïîä óãëîì 150 ° ê îñè ÎÕ. Ñëåäîâà-
òåëüíî, óãëîâîé êîýôôèöèåíò k = tg150 ° = -
1
3
. Ïîäñòàâëÿåì â
Ìîäåëü 2. Èùåì òàêîå ðàñïîëîæåíèå ñòàíöèè S, ÷òîáû ìèíèìè-
çèðîâàòü îáùóþ äëèíó ïóòè ÀS + BS (ñì. ðèñ. 7).
                         у

                         5      A(1;4)
                         4
                         3                В(5;3)
                         2
                         1           S
                              0 1 2 3 4 5 6 7      x
                         -1
                         -2
                         -3
                         -4     A’



                            Ðèñ. 7.
     Ïî ôîðìóëå (4) ñðàçó íàéäåì ðàñïîëîæåíèå ñòàíöèè.
              xS = (1 ⋅ 3 + 4 ⋅ 5) (3 + 4) = 23/7 = 3 2 .
                                                       7
     Çäåñü òàêæå ìîæíî ðàññìîòðåòü äðóãîå ðåøåíèå. Îïðåäå-
ëèì êîîðäèíàòû òî÷êè À′. À′ (1; -4). Âåêòîð À′ êîëëèíåàðåí
âåêòîðó À′S.
                À′Â = (5 — 1; 3 — (-4)) = (4; 7).
             À′S = (õS — 1; 0 — (- 4)) = (õS — 1; 4).
     Èç óñëîâèÿ êîëëèíåàðíîñòè èìååì:
              ( x S - 1) 4 = 4 7 . 7 x S = 23 . x S = 3 .
Ïîëó÷èëè S(3 2 7 ; 0).
Âû÷èñëèì ÀS + BS.
     ÀS + BS = À´S + BS = À´Â = (1 − 5) 2 + (( −4) − 3) 2 =
                         = 65 = 8,06.
     Ìîäåëü 2 äàëà ëó÷øåå ðåøåíèå, ÷åì ìîäåëü 1: 8,06 < 8,32,
êàê è ïðåäïîëàãàëîñü.
Ìîäåëü 3. Èùåì ðàñïîëîæåíèå ñòàíöèè S è ïåðåêðåñòêà Ð, èñ-
ïîëüçóÿ ôîðìóëû (1)—(5).
     Ïðÿìàÿ ÀÐ ðàñïîëîæåíà ïîä óãëîì 150 ° ê îñè ÎÕ. Ñëåäîâà-
                                                       1
òåëüíî, óãëîâîé êîýôôèöèåíò k = tg150 ° = -               . Ïîäñòàâëÿåì â
                                                        3
                                     19

Страницы