Математические методы в экономике. Копылов Г.Н - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

18
1 ñïîñîá.
Îïðåäåëèì êîîðäèíàòû òî÷êè Ñ — ñåðåäèíû îòðåçêà À è
êîýôôèöèåíò k
1
. Èñïîëüçóåì ôîðìóëû (1) è (2).
c
1
= (1 + 5)/2=3, c
2
= (4 + 3)/2 = 3,5, k
1
= (5 – 1)/(4 – 3) = 4.
Âûïèøåì óðàâíåíèå ïðÿìîé, âñå òî÷êè êîòîðîé ðàâíîóäà-
ëåíû îò òî÷åê À è Â. Ïîäñòàâèì â (3) çíà÷åíèÿ k
1
, ñ
1
, ñ
2
:
ó = 3,5 + 4(õ - 3).
Ïîäñòàâèì ó = 0 è ïîëó÷èì õ
S
. 4õ
S
= 8,5; õ
S
= 2,125. Òàêèì
îáðàçîì, îïðåäåëèëè êîîðäèíàòû òî÷êè S: S(2,125; 0).
2 ñïîñîá.
Ýòî ðåøåíèå îñíîâàíî íà ïðèìåíåíèè âåêòîðíîãî èñ÷èñëå-
íèÿ. Îïðåäåëèì êîîðäèíàòû òî÷êè Ñ — ñåðåäèíû îòðåçêà ÀÂ.
c
1
= (1 + 5)/2=3, c
2
= (4 + 3)/2 = 3,5.
Âåêòîðà ÀÂ è ÑS ïåðïåíäèêóëÿðíû è âåðøèíà S ëåæèò íà
îñè ÎÕ. S(õ
S
; 0).
ÀÂ = (5 – 1; 3 – 4) = (4, -1),
ÑS = (õ
S
– 3; 0 – 3,5) = (õ
S
– 3; -3,5).
Ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå ýòèõ âåêòîðîâ ðàâíî íóëþ. Ðàñ-
ñìîòðèì óðàâíåíèå
(ÀÂ, ÑS) = 0.
4(õ
S
–3) – 1(-3,5) = 0.
Îòêóäà 4õ
S
= 8,5, õ
S
= 2,125.
Ïîëó÷èëè òàêîå æå ðåøåíèå: S(2,125; 0).
3 ñïîñîá.
Íàéäåì õ èç óðàâíåíèÿ ÀS = BS.
22
041
)()x(AS −+−=
,
22
35
+−= )x(BS
2222
35041
+−=−+− )x()()x(
.
Âîçâåäåì îáå ÷àñòè ðàâåíñòâà â êâàäðàò, ïðèâåäåì ïîäîá-
íûå è îïðåäåëèì çíà÷åíèå õ.
õ = 2,125.
Ïðîâåðèì, ÷òî ðàññòîÿíèÿ ÀS è BS îäèíàêîâû.
1642656170412521
22
,,)(),(
A
S ==−+−=
.
164265617312525
22
,,),(BS ==+−=
.
Ñóììàðíûé ïóòü ÀS + BS = 8,32.
     1 ñïîñîá.
     Îïðåäåëèì êîîðäèíàòû òî÷êè Ñ — ñåðåäèíû îòðåçêà À è
êîýôôèöèåíò k1. Èñïîëüçóåì ôîðìóëû (1) è (2).
  c1 = (1 + 5)/2=3, c2 = (4 + 3)/2 = 3,5, k1 = (5 – 1)/(4 – 3) = 4.
     Âûïèøåì óðàâíåíèå ïðÿìîé, âñå òî÷êè êîòîðîé ðàâíîóäà-
ëåíû îò òî÷åê À è Â. Ïîäñòàâèì â (3) çíà÷åíèÿ k1, ñ1, ñ2:
                          ó = 3,5 + 4(õ - 3).
     Ïîäñòàâèì ó = 0 è ïîëó÷èì õS. 4õS = 8,5; õS = 2,125. Òàêèì
îáðàçîì, îïðåäåëèëè êîîðäèíàòû òî÷êè S: S(2,125; 0).
     2 ñïîñîá.
     Ýòî ðåøåíèå îñíîâàíî íà ïðèìåíåíèè âåêòîðíîãî èñ÷èñëå-
íèÿ. Îïðåäåëèì êîîðäèíàòû òî÷êè Ñ — ñåðåäèíû îòðåçêà ÀÂ.
               c1 = (1 + 5)/2=3, c2 = (4 + 3)/2 = 3,5.
     Âåêòîðà ÀÂ è ÑS ïåðïåíäèêóëÿðíû è âåðøèíà S ëåæèò íà
îñè ÎÕ. S(õS; 0).
                   ÀÂ = (5 – 1; 3 – 4) = (4, -1),
              ÑS = (õS – 3; 0 – 3,5) = (õS – 3; -3,5).
     Ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå ýòèõ âåêòîðîâ ðàâíî íóëþ. Ðàñ-
ñìîòðèì óðàâíåíèå
                            (ÀÂ, ÑS) = 0.
                       4(õS – 3) – 1(-3,5) = 0.
     Îòêóäà 4õS = 8,5, õS = 2,125.
     Ïîëó÷èëè òàêîå æå ðåøåíèå: S(2,125; 0).
     3 ñïîñîá.
     Íàéäåì õ èç óðàâíåíèÿ ÀS = BS.
      AS = ( x − 1)2 + ( 4 − 0)2 , BS = ( x − 5)2 + 3 2
             ( x − 1)2 + ( 4 − 0 )2 = ( x − 5)2 + 32 .
    Âîçâåäåì îáå ÷àñòè ðàâåíñòâà â êâàäðàò, ïðèâåäåì ïîäîá-
íûå è îïðåäåëèì çíà÷åíèå õ.
                         õ = 2,125.
    Ïðîâåðèì, ÷òî ðàññòîÿíèÿ ÀS è BS îäèíàêîâû.
          AS = (1 − 2 ,125)2 + ( 4 − 0)2 = 17,2656 = 4 ,16 .

           BS = (5 − 2 ,125)2 + 32 = 17,2656 = 4 ,16 .
     Ñóììàðíûé ïóòü ÀS + BS = 8,32.

                                  18

Страницы