Квантовая теория. Часть 3. Копытин И.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Квадратичное по B слагаемое в (1.39) ответственно за диамагнит-
ные эффекты. Ограничимся случаем слабых полей, когда этим слагае-
мым можно пренебречь:
i}
∂Ψ
∂t
= (
ˆ
H
0
+
ˆ
V )Ψ, (1.41)
где
ˆ
V = −
e
2mc
B(
ˆ
L + 2
ˆ
s) (1.42)
— оператор взаимодействия электрона со слабым магнитным полем.
Обратим внимание на множитель «2» перед
ˆ
s, обусловленный удво-
ением гиромагнитного отношения для спина. Если ось Oz направить
вдоль B, то (1.42) примет вид:
ˆ
V = −
e
2mc
B(
ˆ
L
z
+ 2ˆs
z
). (1.43)
Будем искать стационарные состояния. Для этого представим вол-
новую функцию в виде
Ψ(r, s
z
; t) = Ψ(r, s
z
) exp
−
i
}
Et
с неизвестной энергией E и подставим ее в (1.41). В итоге получим
стационарное уравнение Паули:
(
ˆ
H
0
+
ˆ
V )Ψ(r, s
z
) = EΨ(r, s
z
), (1.44)
где
ˆ
V определяется в (1.43).
В слабом поле B взаимодействие
ˆ
V можно рассматривать как воз-
мущение. Как известно, решение невозмущенной задачи (в отсутствие
магнитного поля)
ˆ
H
0
Ψ
(0)
= E
(0)
Ψ
(0)
с учетом спина электрона в сферических координатах имеет вид:
ψ
(0)
nlm
l
m
s
(r, s
z
) =
1
r
R
nl
(r)Y
lm
l
(θ, ϕ)χ
m
s
(s
z
), (1.45)
где n, l — соответственно главное и орбитальное квантовые числа;
m
l
, m
s
— квантовые числа, соответствующие проекциям орбитального
момента и спина на ось Oz. Каждый невозмущенный подуровень E
(0)
nl
будет вырожден с кратностью 2(2l + 1) (поскольку m
l
= 0, ±1, . . . , ±l и
m
s
= ±
1
2
).
17
   Квадратичное по B слагаемое в (1.39) ответственно за диамагнит-
ные эффекты. Ограничимся случаем слабых полей, когда этим слагае-
мым можно пренебречь:
                                ∂Ψ
                           i}      = (Ĥ0 + V̂ )Ψ,                   (1.41)
                                ∂t
где
                                e
                          V̂ = −   B(L̂ + 2ŝ)            (1.42)
                               2mc
— оператор взаимодействия электрона со слабым магнитным полем.
Обратим внимание на множитель «2» перед ŝ, обусловленный удво-
ением гиромагнитного отношения для спина. Если ось Oz направить
вдоль B, то (1.42) примет вид:
                                   e
                         V̂ = −       B(L̂z + 2ŝz ).                (1.43)
                                  2mc
   Будем искать стационарные состояния. Для этого представим вол-
новую функцию в виде
                                                  
                                               i
                 Ψ(r, sz ; t) = Ψ(r, sz ) exp − Et
                                               }

с неизвестной энергией E и подставим ее в (1.41). В итоге получим
стационарное уравнение Паули:

                      (Ĥ0 + V̂ )Ψ(r, sz ) = EΨ(r, sz ),             (1.44)

где V̂ определяется в (1.43).
   В слабом поле B взаимодействие V̂ можно рассматривать как воз-
мущение. Как известно, решение невозмущенной задачи (в отсутствие
магнитного поля)
                           Ĥ0 Ψ(0) = E (0) Ψ(0)
с учетом спина электрона в сферических координатах имеет вид:

                (0)                 1
              ψnlml ms (r, sz ) =     Rnl (r)Ylml (θ, ϕ)χms (sz ),   (1.45)
                                    r
где n, l — соответственно главное и орбитальное квантовые числа;
ml , ms — квантовые числа, соответствующие проекциям орбитального
                                                                      (0)
момента и спина на ось Oz. Каждый невозмущенный подуровень Enl
будет вырожден с кратностью 2(2l + 1) (поскольку ml = 0, ±1, . . . , ±l и
ms = ± 12 ).



                                       17

Страницы