Квантовая теория. Часть 3. Копытин И.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Развернутая запись (1.35), (1.36) через компоненты ψ
1,2
показывает,
что вероятность местонахождения электрона и плотность токов адди-
тивно складываются из двух частей, каждая из которых относится к
одной определенной ориентации спина (см. также (1.14)). Предлагаем
убедится в этом самостоятельно.
В заключение подчеркнем, что уравнения Паули (1.28), (1.30) явля-
ются следствием гипотезы Уленбека–Гаудсмита. Сама же эта гипотеза
является гипотезой ad hoc. Она введена специально для объяснения
новых свойств электрона в магнитном поле. Логически последователь-
ный вывод уравнения Паули как следствия наличия спина электрона
будет дан в главе 3 в рамках релятивистской квантовой теории.
1.5. Эффект Зеемана
Рассмотрим атом с одним валентным электроном, находящийся во
внешнем однородном магнитном поле B. Электрон атома будет подвер-
гаться одновременно действию магнитного поля и электрического поля
ядра и внутренних электронов. Это электрическое поле будем считать
центральным и обозначать U(r).
Для учета влияния магнитного поля запишем вначале уравнение
Паули для нашей задачи. Векторный потенциал поля B выберем в виде:
A =
1
2
[B × r]. (1.37)
Предлагаем самостоятельно убедиться в том, что для (1.37) выполня-
ются соотношения:
rot A = B; div A = 0. (1.38)
После подстановки (1.37) в (1.28) получаем уравнение Паули для ва-
лентного электрона в магнитном поле:
i}
∂Ψ
∂t
=
ˆ
H
0
−
e
2mc
B(
ˆ
L + 2
ˆ
s) +
e
2
8mc
2
{B
2
r
2
− (Br)
2
}
Ψ. (1.39)
Здесь
ˆ
H
0
=
ˆ
p
2
2m
+ U(r) (1.40)
— гамильтониан валентного электрона без магнитного поля;
ˆ
L = [r ×
ˆ
p]
— оператор орбитального момента. При выводе (1.39) использовались
свойства векторного произведения.
16
   Развернутая запись (1.35), (1.36) через компоненты ψ1,2 показывает,
что вероятность местонахождения электрона и плотность токов адди-
тивно складываются из двух частей, каждая из которых относится к
одной определенной ориентации спина (см. также (1.14)). Предлагаем
убедится в этом самостоятельно.
   В заключение подчеркнем, что уравнения Паули (1.28), (1.30) явля-
ются следствием гипотезы Уленбека–Гаудсмита. Сама же эта гипотеза
является гипотезой ad hoc. Она введена специально для объяснения
новых свойств электрона в магнитном поле. Логически последователь-
ный вывод уравнения Паули как следствия наличия спина электрона
будет дан в главе 3 в рамках релятивистской квантовой теории.

1.5.    Эффект Зеемана
   Рассмотрим атом с одним валентным электроном, находящийся во
внешнем однородном магнитном поле B. Электрон атома будет подвер-
гаться одновременно действию магнитного поля и электрического поля
ядра и внутренних электронов. Это электрическое поле будем считать
центральным и обозначать U (r).
   Для учета влияния магнитного поля запишем вначале уравнение
Паули для нашей задачи. Векторный потенциал поля B выберем в виде:
                                   1
                            A=       [B × r].                   (1.37)
                                   2
Предлагаем самостоятельно убедиться в том, что для (1.37) выполня-
ются соотношения:

                      rot A = B;        div A = 0.              (1.38)

После подстановки (1.37) в (1.28) получаем уравнение Паули для ва-
лентного электрона в магнитном поле:
                                                          
       ∂Ψ          e                 e2
    i}    = Ĥ0 −     B(L̂ + 2ŝ) +     2
                                          {B 2 r2 − (Br)2 } Ψ. (1.39)
       ∂t         2mc               8mc
Здесь
                              p̂2
                        Ĥ0 =     + U (r)                       (1.40)
                              2m
— гамильтониан валентного электрона без магнитного поля;

                             L̂ = [r × p̂]

— оператор орбитального момента. При выводе (1.39) использовались
свойства векторного произведения.

                                   16

Страницы