Квантовая теория. Часть 3. Копытин И.В - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

вектора сохраняющегося импульса p. Тогда будет сохраняться величи-
на, изображаемая оператором
}
2
ˆ
Σ
z
=
}
2
1 0 0 0
0 −1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 −1
.
Эта величина имеет два собственных значения ±
}
2
и называется спи-
ральностью. Нетрудно показать, что соответствующие этим собствен-
ным значениям спиноры u имеют вид:
u
(+)
=
1
0
!
, u
(−)
=
0
1
!
,
как и собственные спиноры оператора ˆσ
z
(спиноры Паули). Как следует
из вышесказанного, спиральность представляет собой проекцию спина
на направление импульса.
Итак, уравнение Дирака предсказывает наличие у свободного элек-
трона еще одной степени свободы — проекции спина на направление
импульса. В нерелятивистской теории для объяснения опыта Штерна–
Герлаха выдвигается гипотеза о наличии у электрона собственного мо-
мента количества движения. Наблюдаемые значения проекции спина
±
}
2
устанавливаются в другой гипотезе, выдвинутой Уленбеком и Гауд-
смитом. В представленной же здесь последовательной релятивистской
квантовой теории существование у электрона спина является естествен-
ным следствием, не требующим выдвижения гипотез ad hoc.
Наличие спиновой степени свободы требует дополнить условие ор-
тонормировки (3.48). Пусть m
s
— квантовое число, соответствующее
спиральности и принимающее значения ±
1
2
. Тогда условие ортонорми-
ровки принимает вид:
Z
Φ
†
p
0
λ
0
m
0
s
(r)Φ
pλm
s
(r) d
3
r = δ
λ
0
λ
δ
m
0
s
m
s
δ(p
0
−p), λ
0
, λ = ±1, m
0
s
, m
s
= ±
1
2
.
3.6. Полный момент импульса релятивистского
электрона
Выше было показано, что в состояниях с определенным импульсом
p сохраняется также проекция спина электрона на направление им-
пульса. Как появляется в релятивистской квантовой теории оператор
70
вектора сохраняющегося импульса p. Тогда будет сохраняться величи-
на, изображаемая оператором
                                                          
                                      1        0   0   0
                                                        
                        }      } 0        −1      0   0 
                          Σ̂z = 
                                
                                                         .
                                                         
                        2      2 0            0   1   0 
                                      0        0   0 −1

Эта величина имеет два собственных значения ± }2 и называется спи-
ральностью. Нетрудно показать, что соответствующие этим собствен-
ным значениям спиноры u имеют вид:
                            !                 !
                          1                 0
                u(+) =        ,    u(−) =       ,
                          0                 1

как и собственные спиноры оператора σ̂z (спиноры Паули). Как следует
из вышесказанного, спиральность представляет собой проекцию спина
на направление импульса.
    Итак, уравнение Дирака предсказывает наличие у свободного элек-
трона еще одной степени свободы — проекции спина на направление
импульса. В нерелятивистской теории для объяснения опыта Штерна–
Герлаха выдвигается гипотеза о наличии у электрона собственного мо-
мента количества движения. Наблюдаемые значения проекции спина
± }2 устанавливаются в другой гипотезе, выдвинутой Уленбеком и Гауд-
смитом. В представленной же здесь последовательной релятивистской
квантовой теории существование у электрона спина является естествен-
ным следствием, не требующим выдвижения гипотез ad hoc.
    Наличие спиновой степени свободы требует дополнить условие ор-
тонормировки (3.48). Пусть ms — квантовое число, соответствующее
спиральности и принимающее значения ± 21 . Тогда условие ортонорми-
ровки принимает вид:
Z
                                                                                   1
   Φ†p0 λ0 m0 (r)Φpλms (r) d3 r = δλ0 λ δm0s ms δ(p0 −p), λ0 , λ = ±1, m0s , ms = ± .
            s                                                                      2

3.6.    Полный момент                     импульса         релятивистского
        электрона
   Выше было показано, что в состояниях с определенным импульсом
p сохраняется также проекция спина электрона на направление им-
пульса. Как появляется в релятивистской квантовой теории оператор


                                          70

Страницы