Квантовая теория. Ч. 1. Копытин И.В - 11 стр.

                                      11


стояния является математический способ его задания (изображения):
квантовое состояние всегда изображается с помощью волновой функ-
ции — некоторой комплексной функции координат и времени1 Ψ(ξ, t)
(ξ — совокупность всех обобщенных координат; для частицы в трех-
мерном евклидовом пространстве ξ ≡ r; в общем случае число обоб-
щенных координат равно числу степеней свободы квантовой системы).
Для каждой конкретной квантовой системы класс функций Ψ(ξ, t), ко-
торые могут описывать ее все возможные (т.е. физически реализуемые)
состояния, достаточно широкий и на математическом языке эти функ-
ции образуют гильбертово пространство L2 . Ниже мы обсудим более
подробно математические условия, налагаемые на функции Ψ(ξ, t), но
вначале приведем простейший пример квантового состояния и соответ-
ствующей волновой функции.
   Для описания движения свободной (т.е. не подверженной действию
внешних сил) частицы с заданным импульсом p (вот первый пример
квантового состояния!) Л. де Бройль предложил использовать плоскую
волну:                                         
                                        pr − Et
                    Ψp (r, t) = C exp i           ,            (1.4)
                                           }
где m и E = p2 /2m — масса и энергия частицы, а C — некоторая
постоянная. Функцию (1.4) принято называть волной де Бройля. Ее
частота ω и длина λ связаны соответственно с энергией и импульсом
частицы такими же, как и у фотона, соотношениями:

                          ω = E/};         λ = 2π}/p.                     (1.5)

В 1924 г. гипотеза де-Бройля являлась постулативной2 . Она переклика-
лась с гипотезой Планка в смысле дуализма «волна–частица», но логи-
чески полностью противоположна ей. Если Планк приписывал элек-
тромагнитному полю присущие веществу корпускулярные свойства, то
де-Бройль поступил наоборот: он предположил, что частицы вещества
при определенных условиях проявляют волновые свойства, присущие
полю.
  1В  качестве аргумента (динамической переменной) волновой функции можно вы-
брать не только координату, но и другие величины: импульс, энергию и т.д. Данные
вопросы исследуются в теории представлений (см. Гл. 3) — специальном разделе
квантовой теории. Далее до Гл. 3 мы не касаемся этих аспектов и считаем волновую
функцию зависящей от координат, т.е. используем так называемое координатное
представление волновой функции.
   2 Хотя ниже мы увидим, что выражение (1.4) для волновой функции свободной

частицы с импульсом p следует из точных уравнений квантовой механики