Квантовая теория. Ч. 1. Копытин И.В - 53 стр.

                                  53


или, согласно уравнению (1.107), выполнение условия

                         ∂ F̂   1
                              + [F̂ , Ĥ] = 0.                (1.109)
                         ∂t    i}
Можно также сказать, что величина F сохраняется, если оператор ее
производной ddtF̂ равен нулю.
    С точностью до замен (1.108) условие (1.109) аналогично соответ-
ствующему условию сохранения величины F (qi , pi , t) в классической
механике (где она называется интегралом движения механической си-
стемы). В механике скобка Пуассона, построенная из классических ин-
тегралов движения F и G, сама является интегралом движения. На ос-
новании критерия (1.109) можно показать, что и в квантовой механике
величина, соответствующая коммутатору операторов двух сохраняю-
щихся величин, также является интегралом состояния.
    В наиболее важном случае, когда оператор F̂ не зависит от време-
ни (т.е. его частная производная по времени равна нулю), величина F ,
согласно (1.109), сохраняется только в случае коммутативности F̂ с
гамильтонианом. Таким образом, наличие интегралов состояния пол-
ностью определяется типом физического взаимодействия в квантовой
системе, т.е. видом гамильтониана Ĥ, а точнее — его пространственно-
временно́й симметрией.
    Рассмотрим типичные примеры интегралов состояния, существова-
ние которых доказывается непосредственной проверкой соотношения
(1.109).
    Полная энергия. Если гамильтониан не зависит от времени, то
полная энергия является интегралом состояния. Подчеркнем, что при
этом сохраняется среднее значение энергии в любых квантовых состо-
яниях, а не только в стационарных.
    Импульс. В отсутствие внешних силовых полей полный импульс
квантовой системы сохраняется. При наличии внешнего поля сохра-
няется проекция импульса на то направление, в котором не действуют
силы.
    Проекция орбитального момента. В аксиально-симметричных
силовых полях проекция орбитального момента на ось симметрии со-
храняется.
    Квадрат орбитального момента. В сферически-симметричных
(центральных) силовых полях квадрат орбитального момента сохра-
няется. В классической механике в этом случае вместо Lz и L2 инте-
гралом движения является вектор орбитального момента L (и, есте-
ственно, все его декартовы компоненты). В квантовой механике его