Квантовая теория. Ч. 1. Копытин И.В - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

52
внешнем поле с потенциальной энергией U(r) оператор производной
импульса уже отличен от нуля:
d
ˆ
p
dt
= −∇U (r) (приведенные соотноше-
ния легко проверяются, вычисляя коммутатор в (1.107) с
ˆ
F =
ˆ
p).
По своей структуре соотношение (1.107) с
ˆ
dF
dt
=
d
ˆ
F
dt
аналогично со-
ответствующему уравнению для производной по времени классической
величины F(q
i
, p
i
, t) в механической системе с функцией Гамильтона
H(q
i
, p
i
, t)
dF
dt
=
∂F
∂t
+ {F, H},
где
{F, H} =
X
i
∂F
∂p
i
∂H
∂q
i
−
∂F
∂q
i
∂H
∂p
i
— скобка Пуассона, и получается из него при помощи формальных за-
мен:
F →
ˆ
F ; H →
ˆ
H; {. . . , . . .} →
1
i}
[. . . , . . .]. (1.108)
По аналогии второе слагаемое в правой части (1.107) называется кван-
товой скобкой Пуассона.
С помощью (1.107) можно получить следующие соотношения:
d
dt
(µ
ˆ
F ) = µ
d
ˆ
F
dt
, µ = const;
d
dt
(
ˆ
F +
ˆ
G) =
d
ˆ
F
dt
+
d
ˆ
G
dt
;
d
dt
(
ˆ
F
ˆ
G) =
d
ˆ
F
dt
ˆ
G +
ˆ
F
d
ˆ
G
dt
,
аналогичные соответствующим формулам математического анализа
для дифференцирования функций (следует лишь соблюдать порядок
следования сомножителей в произведениях операторов).
1.16. Интегралы состояния
Определение. Интегралом состояния квантовой системы (или
сохраняющейся величиной) называется физическая величина, среднее
значение которой в любом состоянии рассматриваемой квантовой си-
стемы не зависит от времени.
В соответствии с формулой (1.105) критерием сохранения величины
F является обращение в нуль оператора ее производной по времени
ˆ
dF
dt
,
                                      52


внешнем поле с потенциальной энергией U (r) оператор производной
                                   dp̂
импульса уже отличен от нуля:          = −∇U (r) (приведенные соотноше-
                                   dt
ния легко проверяются, вычисляя коммутатор в (1.107) с F̂ = p̂).
                                                    ˆ
                                                   dF    dF̂
    По своей структуре соотношение (1.107) с           =     аналогично со-
                                                    dt   dt
ответствующему уравнению для производной по времени классической
величины F (qi , pi , t) в механической системе с функцией Гамильтона
H(qi , pi , t)
                             dF    ∂F
                                 =     + {F , H},
                              dt    ∂t
где
                                 X  ∂F ∂H ∂F ∂H 
                      {F , H} =                −
                                 i
                                     ∂p i ∂q i   ∂qi ∂pi
— скобка Пуассона, и получается из него при помощи формальных за-
мен:
                                                 1
             F → F̂ ; H → Ĥ; {. . . , . . .} →    [. . . , . . .]. (1.108)
                                                i}
По аналогии второе слагаемое в правой части (1.107) называется кван-
товой скобкой Пуассона.
   С помощью (1.107) можно получить следующие соотношения:

        d             dF̂                      d              dF̂   dĜ
           (µF̂ ) = µ     ,   µ = const;          (F̂ + Ĝ) =     +     ;
        dt            dt                      dt              dt    dt
                          d            dF̂         dĜ
                             (F̂ Ĝ) =     Ĝ + F̂     ,
                          dt           dt           dt
аналогичные соответствующим формулам математического анализа
для дифференцирования функций (следует лишь соблюдать порядок
следования сомножителей в произведениях операторов).

1.16.     Интегралы состояния
   Определение. Интегралом состояния квантовой системы (или
сохраняющейся величиной) называется физическая величина, среднее
значение которой в любом состоянии рассматриваемой квантовой си-
стемы не зависит от времени.
   В соответствии с формулой (1.105) критерием сохранения величины
                                                                 ˆ
F является обращение в нуль оператора ее производной по времени dF
                                                                dt ,

Страницы