Квантовая теория. Ч. 1. Копытин И.В - 56 стр.

                                56


цию о физических характеристиках системы, допускаемую квантовой
механикой)? Ответ на этот вопрос дают теоремы о существовании ин-
тегралов состояния и об условиях совместной измеримости нескольких
физических величин: максимально полно описанное квантовое состо-
яние характеризуется максимальным числом независимых совместно
измеримых интегралов состояния рассматриваемой квантовой системы
(эта совокупность интегралов состояния называется полным набором).
Поскольку не все интегралы состояния данной квантовой системы од-
новременно измеримы (т.е. соответствующие операторы коммутируют),
полные наборы могут быть выбраны по-разному. В качестве примера
укажем, что для свободной частицы полный набор сохраняющихся ве-
личин может включать как импульс p, так и E, Lz и L2 . Как видно,
в обоих случаях максимально полно описанные квантовые состояния
характеризуются тремя независимыми сохраняющимися физическими
характеристиками, число которых равно числу степеней свободы ча-
стицы.
   Поскольку общая система собственных функций эрмитовых опе-
раторов, соответствующих полному набору интегралов состояния, об-
разует базис гильбертова пространства, можно сказать, что волновая
функция любого квантового состояния является либо одним из элемен-
тов этого базиса (тогда это состояние описывается наиболее полным
образом), либо может быть представлена в виде линейной суперпози-
ции волновых функций указанного базисного набора полным образом
описанных состояний (тогда это состояние описано менее информатив-
но,чем это в принципе допускается квантовой механикой). В более об-
щей формулировке квантовой механики состояния, описываемые (лю-
бой) волновой функцией называются «чистыми». Оказывается, кванто-
вая система может находиться и в состояниях (называемых «смешан-
ными»), которым нельзя приписать определенную волновую функцию,
а можно указать лишь вероятности нахождения системы в различных
чистых состояниях. С этими вопросами читатель познакомится в курсе
квантовой статистической физики.