Квантовая теория. Ч. 2. Копытин И.В - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

нормировочного множителя) в виде:
Ψ(x) =
B
2
p
|p(x)|
exp
−
1
}
Z
a
x
|p(x
0
)|dx
0
, при x . a
1
;
B
p
p(x)
sin
1
}
Z
x
a
p(x
0
) dx
0
+
π
4
, при x & a
2
.
(1.34)
Сравнивая (1.34) с (1.29) и (1.30), мы видим, что волновая функция
Ψ
I
(x) будет непрерывно переходить в Ψ
II
(x), если
B = A, 2C = A, α =
π
4
.
Таким образом, для левой точки поворота формула сопряжения выгля-
дит следующим образом:
B
2
p
|p(x)|
exp
−
1
}
Z
a
x
|p(x
0
)|dx
0
→
B
p
p(x)
sin
1
}
Z
x
a
p(x
0
) dx
0
+
π
4
.
(1.35)
Формулу сопряжения для правой точки поворота b можно получить
из (1.35), если изменить направление оси Ox на противоположное и в
качестве фиксированного предела интегрирования взять b:
D
p
p(x)
sin
"
1
}
Z
b
x
p(x
0
) dx
0
+
π
4
#
←
D
2
p
|p(x)|
exp
−
1
}
Z
x
b
|p(x
0
)|dx
0
.
(1.36)
Следует отметить, что формулы сопряжения (1.35) – (1.36) верны толь-
ко «в одном направлении» , т. е. при переходе из классически недоступ-
ной области в классически доступную.
Альтернативой линеаризации потенциала для вывода формул со-
пряжения является обход классической точки поворота в комплексной
плоскости z (вещественной осью которой является ось x) на достаточно
большом расстоянии от x = a, удовлетворяющем условиям применимо-
сти квазиклассического приближения (метод Цваана). Данный метод
разбирается, например, в [1] доп. Он приводит к тем же самым форму-
лам сопряжения (1.35), (1.36).
Если же в точке поворота потенциал терпит разрыв, то квазикласси-
ческое приближение будет применимо в сколь угодно малой ее окрест-
ности. Поэтому в такой ситуации формулы сопряжения не требуются.
Необходимо произвести обычное сшивание логарифмических производ-
ных (без дифференцирования предэкспоненциальных множителей).
15
нормировочного множителя) в виде:
                           Z a             
         
            B            1           0    0
          2p|p(x)| exp − } x |p(x )| dx ,
                                                          при x . a1 ;
  Ψ(x) =                Z x                                              (1.34)
         
             B         1                 π
         
          p       sin       p(x0 ) dx0 +      ,           при x & a2 .
              p(x)      } a               4

Сравнивая (1.34) с (1.29) и (1.30), мы видим, что волновая функция
ΨI (x) будет непрерывно переходить в ΨII (x), если
                                                     π
                         B = A,     2C = A,     α=     .
                                                     4
Таким образом, для левой точки поворота формула сопряжения выгля-
дит следующим образом:
                      Z                                Z x                  
     B               1 a         0     0     B           1        0    0    π
   p         exp −          |p(x )| dx → p          sin       p(x ) dx +         .
  2 |p(x)|           } x                     p(x)        } a                 4
                                                                            (1.35)
Формулу сопряжения для правой точки поворота b можно получить
из (1.35), если изменить направление оси Ox на противоположное и в
качестве фиксированного предела интегрирования взять b:
              " Z                     #                      Z x              
                    b
    D          1                    π        D             1
  p       sin         p(x0 ) dx0 +       ← p         exp −        |p(x0 )| dx0 .
    p(x)       }   x                4      2 |p(x)|        }   b
                                                                            (1.36)
Следует отметить, что формулы сопряжения (1.35) – (1.36) верны толь-
ко «в одном направлении» , т. е. при переходе из классически недоступ-
ной области в классически доступную.
   Альтернативой линеаризации потенциала для вывода формул со-
пряжения является обход классической точки поворота в комплексной
плоскости z (вещественной осью которой является ось x) на достаточно
большом расстоянии от x = a, удовлетворяющем условиям применимо-
сти квазиклассического приближения (метод Цваана). Данный метод
разбирается, например, в [1] доп. Он приводит к тем же самым форму-
лам сопряжения (1.35), (1.36).
   Если же в точке поворота потенциал терпит разрыв, то квазикласси-
ческое приближение будет применимо в сколь угодно малой ее окрест-
ности. Поэтому в такой ситуации формулы сопряжения не требуются.
Необходимо произвести обычное сшивание логарифмических производ-
ных (без дифференцирования предэкспоненциальных множителей).




                                       15

Страницы