ВУЗ:
Составители:
Рис. 1.2.
известно в аналитическом виде и выражается через функцию Эйри (см.
Приложение Б.):
Ψ(x) = B Ai(ξ), ξ =
2mF
}
2
1/3
(a −x). (1.33)
Для корректного перехода из области I в область II необходимо, что-
бы внутри интервала [a
1
, a
2
] и функция Ψ
I
(x), и функция Ψ
II
(x) непре-
рывно переходили в (1.33).
Согласно (1.19), границы области, в которой надо использовать ре-
шение (1.33) уравнения (1.32), определяются неравенством (получить
его самим!):
|x − a|
3/2
}
√
mF
, или |ξ| 1.
Нас интересуют решения (1.32) только на границах этой области. Сле-
довательно, функцию Ψ на границах области можно выразить через
асимптотические выражения для функций Эйри при |ξ| 1 (см. При-
ложение Б.). При x > a p(x) =
p
2mF (x −a), следовательно,
2
3
} ξ
3/2
=
2
3
p
2mF (x − a)
3
=
Z
x
a
p(x
0
) dx
0
.
При x < a p(x) =
p
2mF (a − x), следовательно,
2
3
} |ξ|
3/2
=
2
3
p
2mF (a − x)
3
=
Z
a
x
|p(x
0
)|dx
0
.
Итак, квазиклассическое решение на границах интервала [a
1
, a
2
],
полученное как предельный случай точного решения уравнения Шре-
дингера во всём интервале [a
1
, a
2
], можно записать (с точностью до
14
Рис. 1.2. известно в аналитическом виде и выражается через функцию Эйри (см. Приложение Б.): 1/3 2mF Ψ(x) = B Ai(ξ), ξ= (a − x). (1.33) }2 Для корректного перехода из области I в область II необходимо, что- бы внутри интервала [a1 , a2 ] и функция ΨI (x), и функция ΨII (x) непре- рывно переходили в (1.33). Согласно (1.19), границы области, в которой надо использовать ре- шение (1.33) уравнения (1.32), определяются неравенством (получить его самим!): } |x − a|3/2 √ , или |ξ| 1. mF Нас интересуют решения (1.32) только на границах этой области. Сле- довательно, функцию Ψ на границах области можно выразить через асимптотические выражения дляpфункций Эйри при |ξ| 1 (см. При- ложение Б.). При x > a p(x) = 2mF (x − a), следовательно, Z x 2 3/2 2p }ξ = 3 2mF (x − a) = p(x0 ) dx0 . 3 3 a p При x < a p(x) = 2mF (a − x), следовательно, Z a 2 3/2 2p } |ξ| = 3 2mF (a − x) = |p(x0 )| dx0 . 3 3 x Итак, квазиклассическое решение на границах интервала [a1 , a2 ], полученное как предельный случай точного решения уравнения Шре- дингера во всём интервале [a1 , a2 ], можно записать (с точностью до 14
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »