Квантовая теория. Ч. 2. Копытин И.В - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 1.1.
Ψ(x) =
C
0
1
p
|p(x)|
exp
−
1
}
Z
x
|p(x
0
)|dx
0
+
C
0
2
p
|p(x)|
exp
+
1
}
Z
x
|p(x
0
)|dx
0
. (1.28)
В соответствии с общей теорией линейных однородных дифференци-
альных уравнений второго порядка каждое из решений содержит по
две произвольные константы, значение которых определяется соответ-
ствующими граничными условиями. Из-за специфической структуры
функций (1.27), (1.28) данный метод иногда называют методом фазовых
интегралов. Нижние пределы фазовых интегралов могут быть выбра-
ны произвольно ввиду наличия неопределённых предэкспоненциаль-
ных констант. Из условия применимости квазиклассического прибли-
жения следует, что экспоненты, фигурирующие в (1.27), (1.28), являют-
ся быстро меняющимися функциями координат, в то время как пред-
экспоненциальные множители 1/
p
|p(x)| изменяются медленно, поэто-
му при дифференцировании функции Ψ(x) предэкспоненциальные мно-
жители можно рассматривать как константы.
На рис. 1.1. (частица с энергией E в потенциальной яме V (x)) об-
ласть II (a < x < b) является классически доступной, а области I и
III (x < a, x > b) — классически недоступными. Границы классически
доступной области называются классическими точками поворота. Их
координаты определяются из решения уравнения
V (x) = E.
Точка поворота называется левой (правой), если классически доступ-
ная область находится справа (слева) от нее. На рис. 1.1. точка a (b)
является левой (правой) классической точкой поворота.
12
                                  Рис. 1.1.

                         Z   x                
           C10          1            0     0
  Ψ(x) = p        exp −           |p(x )| dx +
           |p(x)|       }
                                                      Z   x                
                                     C20          1               0     0
                                   p        exp +              |p(x )| dx .     (1.28)
                                     |p(x)|       }

В соответствии с общей теорией линейных однородных дифференци-
альных уравнений второго порядка каждое из решений содержит по
две произвольные константы, значение которых определяется соответ-
ствующими граничными условиями. Из-за специфической структуры
функций (1.27), (1.28) данный метод иногда называют методом фазовых
интегралов. Нижние пределы фазовых интегралов могут быть выбра-
ны произвольно ввиду наличия неопределённых предэкспоненциаль-
ных констант. Из условия применимости квазиклассического прибли-
жения следует, что экспоненты, фигурирующие в (1.27), (1.28), являют-
ся быстро меняющимися функциями  p координат, в то время как пред-
экспоненциальные множители 1/ |p(x)| изменяются медленно, поэто-
му при дифференцировании функции Ψ(x) предэкспоненциальные мно-
жители можно рассматривать как константы.
    На рис. 1.1. (частица с энергией E в потенциальной яме V (x)) об-
ласть II (a < x < b) является классически доступной, а области I и
III (x < a, x > b) — классически недоступными. Границы классически
доступной области называются классическими точками поворота. Их
координаты определяются из решения уравнения

                                  V (x) = E.

Точка поворота называется левой (правой), если классически доступ-
ная область находится справа (слева) от нее. На рис. 1.1. точка a (b)
является левой (правой) классической точкой поворота.




                                     12

Страницы