Квантовая теория. Ч. 2. Копытин И.В - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

где коэффициенты C и D также могут быть вычислены в явном ви-
де. Таким образом, дипольные переходы в циркулярно-поляризованном
поле возможны только при выполнении условий:
l
f
= l
i
± 1, m
f
= m
i
± 1 (5.23)
(в выражении для u и правиле отбора для m
f
знаки выбираются со-
гласованно).
Так как эллиптически-поляризованную волну можно представить
в виде когерентной суперпозиции двух циркулярно-поляризованных
волн, то правила отбора в этом случае имеют вид (5.23), только знак m
f
теперь уже нельзя связать с направлением поляризации и переход из
состояния с проекцией m
i
происходит в суперпозицию двух состояний
с разными m
f
: m
f
= m
i
+ 1 и m
f
= m
i
− 1 .
5.4. Поглощение и вынужденное излучение света
Рассмотрение конкретных излучательных процессов мы начнём со
случая переходов между состояниями дискретного спектра, происхо-
дящими под воздействием внешней световой волны c вектором элек-
трического поля E(r, t) в виде (5.7). Их скорости можно получить из
формулы (4.27) с операторами
ˆ
V
±
(r) в форме (5.9), и они могут быть
записаны в виде:
P
(+)
fi
=
2πe
}m
2
W
ω
2
|hf|e
ikr
u
ˆ
p |ii|
2
δ(ω
fi
− ω), (5.24)
P
(−)
fi
=
2πe
}m
2
W
ω
2
|hf|e
−ikr
u
∗
ˆ
p |ii|
2
δ(ω
fi
+ ω), (5.25)
где P
(+)
fi
и P
(−)
fi
дают скорости поглощения и испускания фотона со-
ответственно, а вместо квадрата амплитуды поля E
0
введена объём-
ная плотность энергии электромагнитной волны W = E
2
0
/(8π). Чтобы
избавиться от δ-функций в выражениях (5.24) и (5.25) для скоростей
перехода, заметим, что внешнее переменное поле не является строго мо-
нохроматическим, а плотность энергии W характеризуется некоторой
спектральной плотностью ρ(ω), так что W =
R
ρ(ω)dω. Это означает,
что, строго говоря, мы должны записать выражения (5.24), (5.25) для
каждого спектрального интервала ∆ω
α
, т.е. заменить
W
ω
2
···δ(ω
fi
∓ ω) →
ρ(ω
α
)∆ω
α
ω
2
α
···δ(ω
fi
∓ ω
α
)
56
где коэффициенты C и D также могут быть вычислены в явном ви-
де. Таким образом, дипольные переходы в циркулярно-поляризованном
поле возможны только при выполнении условий:

                             lf = li ± 1,        m f = mi ± 1                       (5.23)

(в выражении для u и правиле отбора для mf знаки выбираются со-
гласованно).
   Так как эллиптически-поляризованную волну можно представить
в виде когерентной суперпозиции двух циркулярно-поляризованных
волн, то правила отбора в этом случае имеют вид (5.23), только знак mf
теперь уже нельзя связать с направлением поляризации и переход из
состояния с проекцией mi происходит в суперпозицию двух состояний
с разными mf : mf = mi + 1 и mf = mi − 1 .

5.4.     Поглощение и вынужденное излучение света
   Рассмотрение конкретных излучательных процессов мы начнём со
случая переходов между состояниями дискретного спектра, происхо-
дящими под воздействием внешней световой волны c вектором элек-
трического поля E(r, t) в виде (5.7). Их скорости можно получить из
формулы (4.27) с операторами V̂± (r) в форме (5.9), и они могут быть
записаны в виде:
                                 2
              (+)           2πe        W
             Pf i   =                    2
                                           | hf | eikr up̂ |ii |2 δ(ωf i − ω),      (5.24)
                            }m         ω
                                 2
              (−)           2πe        W
             Pf i   =                    2
                                           | hf | e−ikr u∗ p̂ |ii |2 δ(ωf i + ω),   (5.25)
                            }m         ω
       (+)    (−)
где Pf i и Pf i дают скорости поглощения и испускания фотона со-
ответственно, а вместо квадрата амплитуды поля E0 введена объём-
ная плотность энергии электромагнитной волны W = E02 /(8π). Чтобы
избавиться от δ-функций в выражениях (5.24) и (5.25) для скоростей
перехода, заметим, что внешнее переменное поле не является строго мо-
нохроматическим, а плотность энергии W характеризуется
                                             R             некоторой
спектральной плотностью ρ(ω), так что W = ρ(ω)dω. Это означает,
что, строго говоря, мы должны записать выражения (5.24), (5.25) для
каждого спектрального интервала ∆ωα , т.е. заменить

              W                       ρ(ωα )∆ωα
                 · · · δ(ω f i ∓ ω) →           · · · δ(ωf i ∓ ωα )
              ω2                         ωα2



                                               56

Страницы