Квантовая теория. Ч. 2. Копытин И.В - 55 стр.

Теперь интегрирование по угловым переменным в (5.19) можно выпол-
нить, пользуясь только свойством ортонормированности сферических
функций. В результате соотношение (5.19) принимает вид:
                                                 Z ∞
                                                      ∗         ∗
  (udf i ) = (Aδlf ,li +1 + Bδlf ,li −1 )δmf ,mi     Rf,l f
                                                            (r)Ri,l i
                                                                      (r) r dr. (5.20)
                                                  0

Таким образом, электрический дипольный переход с поглощением или
испусканием линейно-поляризованного излучения возможен только
при выполнении условий

                             lf = li ± 1,      m f = mi ,

называемых правилами отбора. Следует отметить, что сохранение маг-
нитного квантового числа обусловлено наличием аксиальной симмет-
рии в задаче и становится очевидным, если учесть простую зависимость
сферических функций от азимутального угла ϕ: Ylml ∼ eiml ϕ . Прави-
ло отбора по орбитальному моменту, которое можно переписать в виде
∆l = |lf − li | = 1, может быть также сформулировано как утвержде-
ние, что электрические дипольные переходы возможны только между
состояниями противоположной чётности. Этот результат тоже ста-
новится совершенно понятным, если учесть, что оператор d = er яв-
ляется нечётным (меняет знак при замене r → −r), и следовательно,
матричный элемент hf | d |ii обращается в нуль, если состояния |ii и |f i
имеют одинаковую чётность2 . Отсюда ясно также, что правило отбора
∆l = |lf − li | = 1 справедливо при любой поляризации излучения (в
отличие от правила отбора по проекции m).
   Рассмотрим случай циркулярно-поляризованного излучения и выбе-
рем ось квантования Oz перпендикулярно плоскости поляризации (т. е.
вдоль направления волнового вектора k). В этом√случае комплексный
вектор поляризации имеет вид u = ∓(ex ± iey )/ 2, где верхний знак
соответствует правой, а нижний — левой круговой поляризации. Те-
перь скалярное произведение (ur) в (5.16) записывается следующим
образом:
                                             r
                1              r               4π
    (ur) = ∓ √ (x ± i y) = ∓ √ sin θe±iϕ = r       Y1,±1 (θ, ϕ).  (5.21)
                 2              2               3
Подставляя (5.21) в матричный элемент (5.16), по аналогии со случаем
линейной поляризации получаем:
                                                   Z ∞
                                                        ∗
 (udf i ) = (Cδlf ,li +1 + Dδlf ,li −1 )δmf ,mi ±1     Rf,l f
                                                              (r)Ri,li (r) r dr, (5.22)
                                                      0
  2 Напомним,   что чётность состояния с орбитальным моментом l есть (−1) l .


                                          55