Квантовая теория. Ч. 2. Копытин И.В - 57 стр.

и просуммировать по всем α. Заменяя суммирование интегрированием
по ω (которое снимается δ-функцией!), получаем выражения для ско-
ростей перехода, пропорциональные спектральной плотности энергии
светового поля на частоте перехода ρ(|ωf i |)3 :
                            2
               (+)     2πe
             Pf i =             | hf | eikr up̂ |ii |2 ρ(|ωf i |),    (5.26)
                      }mωf i
                            2
              (−)      2πe
             Pif =              | hi| e−ikr u∗ p̂ |f i |2 ρ(|ωf i |). (5.27)
                      }mωf i
    Полученные выражения показывают, что внешнее поле, «резонанс-
ное» частоте перехода |ωf i | между двумя дискретными уровнями, при-
водит к переходам двух типов: если система находилась в нижнем со-
стоянии (ωf i = (Ef − Ei )/} > 0), (5.26) дает вероятность ее перехода
(возбуждения) в верхнее состояние с поглощением световой энергии;
если же она изначально находилась в верхнем состоянии, то она пере-
ходит в нижнее со скоростью перехода (девозбуждения, или распада)
(5.27), испуская при этом фотон, неотличимый от фотонов световой
волны, которая и обусловливает (индуцирует) процесс девозбуждения.
Такой процесс испускания фотонов возбужденной квантовой системой
называется вынужденным, или индуцированным испусканием и при-
водит к усилению падающей световой волны4 . Более того, поскольку
матричные элементы в (5.26) и (5.27) отличаются только эрмитовским
сопряжением, сравнение обоих выражений показывает, что скорости
переходов с поглощением и вынужденным испусканием фотона меж-
ду одной и той же парой связанных состояний равны между собой.
Таким образом, имеем
                            (+)          (−)
                          Pf i = Pif           = Bρ(|ωf i |),             (5.28)
где фактор B имеет вид
                                        2
                                 2πe
                      B=                       | hf | eikr up̂ |ii |2     (5.29)
                                }mωf i
и называется коэффициентом Эйнштейна. Приведем также выраже-
ние для B в дипольном приближении
                            2
                            2π
                       B=       |u · df i |2 .         (5.30)
                             }
  3 Спектральную     плотность энергии светового поля в единице объёма можно так-
же выразить через спектральную плотность (dI/dω) интенсивности световой волны
I = cE02 /(8π): ρ(ω) = (1/c)dI/dω.
   4 Процесс вынужденного испускания лежит в основе работы источников интен-

сивного когерентного излучения — лазеров.


                                           57