Квантовая теория. Ч. 2. Копытин И.В - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

предположению, существует). Это уравнение имеет вид:
dN(f → i)
dt
= −[Cρ(ω
fi
) + A]N
f
, (5.32)
где коэффициент A описывает скорость спонтанного перехода (которая
не зависит от спектральной плотности излучения).
Если ансамбль атомов находится в состоянии термодинамического
равновесия, то число переходов «вверх» и «вниз» обязано быть одина-
ковым, т. е.
dN(i → f )
dt
=
dN(f → i)
dt
.
Из сопоставления (5.31) и (5.32) имеем:
N
i
N
f
=
C
B
+
A
Bρ(ω
fi
)
= exp
}ω
fi
kT
, (5.33)
где мы использовали закон распределения Больцмана
5
: N
k
∼
exp[−E
k
/(kT )]; k — постоянная Больцмана, T — абсолютная темпе-
ратура.
Теперь будем считать, что излучение является тепловым равновес-
ным излучением, так что согласно формуле Планка имеем:
ρ(ω) =
}ω
3
π
2
c
3
1
e
}ω/(kT )
− 1
. (5.34)
В результате (5.33) можно записать в виде:
π
2
c
3
}ω
3
fi
A
B
[e
}ω
f i
/(kT )
− 1] = exp
}ω
fi
kT
−
C
B
. (5.35)
Соотношение (5.35) должно выполняться для любых температур, для
чего необходимо и достаточно, чтобы:
π
2
c
3
}ω
3
fi
A
B
= 1,
C
B
= 1, (5.36)
(отметим, что второе соотношение в (5.36) следует из (5.35) в пределе
T → ∞).
Выражения (5.36) называют соотношениями Эйнштейна. Второе
из них мы уже аккуратно получили в рамках квантовой механики в
предыдущем разделе, а первое позволяет связать скорость спонтанных
5
Он изучается в курсе «Термодинамика, статистическая физика и физическая
кинетика».
59
предположению, существует). Это уравнение имеет вид:

                      dN (f → i)
                                 = −[Cρ(ωf i ) + A]Nf ,              (5.32)
                          dt
где коэффициент A описывает скорость спонтанного перехода (которая
не зависит от спектральной плотности излучения).
   Если ансамбль атомов находится в состоянии термодинамического
равновесия, то число переходов «вверх» и «вниз» обязано быть одина-
ковым, т. е.
                      dN (i → f )   dN (f → i)
                                  =            .
                           dt           dt
Из сопоставления (5.31) и (5.32) имеем:
                                                  
                  Ni    C       A            }ωf i
                     = +             = exp           ,        (5.33)
                  Nf    B Bρ(ωf i )           kT

где мы использовали закон распределения Больцмана5 : Nk ∼
exp[−Ek /(kT )]; k — постоянная Больцмана, T — абсолютная темпе-
ратура.
   Теперь будем считать, что излучение является тепловым равновес-
ным излучением, так что согласно формуле Планка имеем:

                                 }ω 3     1
                          ρ(ω) = 2 3 }ω/(kT )    .                   (5.34)
                                π c e         −1
В результате (5.33) можно записать в виде:
                                                       
               π 2 c3 A }ωf i /(kT )              }ωf i     C
                        [e           − 1] = exp           −   .      (5.35)
               }ωf3 i B                            kT       B

Соотношение (5.35) должно выполняться для любых температур, для
чего необходимо и достаточно, чтобы:

                            π 2 c3 A        C
                                     = 1,     = 1,                   (5.36)
                            }ωf3 i B        B

(отметим, что второе соотношение в (5.36) следует из (5.35) в пределе
T → ∞).
   Выражения (5.36) называют соотношениями Эйнштейна. Второе
из них мы уже аккуратно получили в рамках квантовой механики в
предыдущем разделе, а первое позволяет связать скорость спонтанных
  5 Он изучается в курсе «Термодинамика, статистическая физика и физическая
кинетика».


                                      59

Страницы