Квантовая теория. Ч. 2. Копытин И.В - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

переходов с квантовомеханическим выражением (5.29) для коэффици-
ента Эйнштейна B.
Спонтанное излучение, как правило, является электрическим ди-
польным. Поэтому выражение для коэффициента A удобно сразу запи-
сать в дипольном приближении. Кроме того, при спонтанных переходах
отсутствует физическая причина появления выделенной поляризации
излучения, поэтому выражение (5.30) для B следует усреднить по всем
возможным направлениям вектора u в пространстве (с учётом того,
что направление волнового вектора спонтанного излучения также мо-
жет быть произвольным!), что эквивалентно замене
|ud
fi
|
2
→
1
3
|d
fi
|
2
. (5.37)
Приведем окончательное выражение для скорости спонтанного перехо-
да в дипольном приближении:
A
fi
=
4ω
3
3c
3
}
|d
fi
|
2
. (5.38)
Умножая A
fi
на энергию фотона }ω, получаем интенсивность излуче-
ния
I =
4ω
4
3c
3
|d
fi
|
2
, (5.39)
которая уже не содержит постоянной Планка и, следовательно, должна
иметь классический предел. Действительно, выражение (5.39) перехо-
дит в классическую формулу для интенсивности дипольного излучения
периодически движущейся частицей с дипольным моментом d(t) при
замене матричного элемента d
fi
на компоненту Фурье d(t) на частоте
ω.
Величину τ = 1/(
P
f
A
fi
) (имеющую размерность времени) принято
называть временем жизни возбужденного состояния |ii. Это название
связано с тем, что убыль атомов в состоянии |ii за время dt вследствие
спонтанных переходов в нижележащие состояния |f i дается выраже-
нием
dN
i
= −(
X
f
A
fi
)N
i
dt, (5.40)
которое после интегрирования по t принимает вид
N
i
(t) = N
i
(0)e
−
t
τ
. (5.41)
Укажем, что для возбуждённых атомных уровней типичные времена
жизни составляют (10
−8
−10
−9
) сек
−1
, в то время как для возбуждён-
ных ядер они намного короче (∼ 10
−14
сек
−1
), ввиду быстрого возрас-
тания (∼ ω
3
) скорости спонтанного распада с ростом частоты перехода.
60
переходов с квантовомеханическим выражением (5.29) для коэффици-
ента Эйнштейна B.
   Спонтанное излучение, как правило, является электрическим ди-
польным. Поэтому выражение для коэффициента A удобно сразу запи-
сать в дипольном приближении. Кроме того, при спонтанных переходах
отсутствует физическая причина появления выделенной поляризации
излучения, поэтому выражение (5.30) для B следует усреднить по всем
возможным направлениям вектора u в пространстве (с учётом того,
что направление волнового вектора спонтанного излучения также мо-
жет быть произвольным!), что эквивалентно замене
                                         1
                          |udf i |2 →      |df i |2 .            (5.37)
                                         3
Приведем окончательное выражение для скорости спонтанного перехо-
да в дипольном приближении:
                                  4ω 3
                          Af i   = 3 |df i |2 .                  (5.38)
                                  3c }
Умножая Af i на энергию фотона }ω, получаем интенсивность излуче-
ния
                                4ω 4
                            I = 3 |df i |2 ,                     (5.39)
                                3c
которая уже не содержит постоянной Планка и, следовательно, должна
иметь классический предел. Действительно, выражение (5.39) перехо-
дит в классическую формулу для интенсивности дипольного излучения
периодически движущейся частицей с дипольным моментом d(t) при
замене матричного элемента df i на компоненту Фурье d(t) на частоте
ω.                   P
   Величину τ = 1/( f Af i ) (имеющую размерность времени) принято
называть временем жизни возбужденного состояния |ii. Это название
связано с тем, что убыль атомов в состоянии |ii за время dt вследствие
спонтанных переходов в нижележащие состояния |f i дается выраже-
нием                             X
                        dNi = −(     Af i )Ni dt,                (5.40)
                                    f

которое после интегрирования по t принимает вид
                                                  t
                          Ni (t) = Ni (0)e− τ .                  (5.41)

Укажем, что для возбуждённых атомных уровней типичные времена
жизни составляют (10−8 − 10−9 ) сек−1 , в то время как для возбуждён-
ных ядер они намного короче (∼ 10−14 сек−1 ), ввиду быстрого возрас-
тания (∼ ω 3 ) скорости спонтанного распада с ростом частоты перехода.


                                    60

Страницы