Квантовая теория. Ч. 2. Копытин И.В - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

где ψ
i
(p) — волновая функция начального состояния в импульсном
представлении. В результате вероятность вылета электрона из атома
с импульсом p в телесный угол dΩ в единицу времени может быть вы-
ражена через Фурье-образ волновой функции начального (связанного)
состояния электрона по формуле:
dP
(+)
= mp
eE
0
4π}
2
|u∇
p
ψ
i
(p)|
2
dΩ. (5.43)
Полученные соотношения зависят от интенсивности падающего из-
лучения I = cE
2
0
/8π (или числа фотонов, проходящих в единицу вре-
мени через единичную площадь: N = I/}ω), поэтому обычно вместо
вероятности фотоэффекта используют величину, нормированную на N
(сечение фотоэффекта):
dσ =
dP
(+)
N
. (5.44)
Рассмотрим в качестве примера фотоионизацию атома водорода из
1S состояния. В этом случае Фурье-образ волновой функции начально-
го состояния определяется соотношением (получить самостоятельно):
ψ
i
(p) =
Z
e
−(i/})pr
ψ
i
(r)dr =
8
√
πa
3
(1 + p
2
a
2
/}
2
)
2
, (5.45)
где a – боровский радиус. Подставляя (5.45) в (5.43) и затем в выраже-
ние для сечения ионизации (5.44), получим:
dσ = 2
9
α
a
x
0
2
ξ
3
(1 + ξ
2
)
6
|n · u|
2
a
2
dΩ, (5.46)
где x
2
0
= }/(mω), α = e
2
/(}c) — постоянная тонкой структуры, ξ =
pa/}, n — единичный вектор в направлении вылета фотоэлектрона.
Отметим, что с ростом частоты сечение фотоионизации быстро пада-
ет: действительно, для больших ω (}ω e
2
/a) имеем p
2
∼ ω, откуда
dσ ∼ 1/ω
9/2
. Скалярное произведение n ·u в (5.46) показывает,что фо-
тоэлектроны вылетают в основном в плоскости поляризации световой
волны (где сила, действующая на них со стороны электрического поля
световой волны, максимальна).
62
где ψi (p) — волновая функция начального состояния в импульсном
представлении. В результате вероятность вылета электрона из атома
с импульсом p в телесный угол dΩ в единицу времени может быть вы-
ражена через Фурье-образ волновой функции начального (связанного)
состояния электрона по формуле:
                                          2
                                     eE0
                 dP (+) = mp                    |u∇p ψi (p)|2 dΩ.     (5.43)
                                     4π}

   Полученные соотношения зависят от интенсивности падающего из-
лучения I = cE02 /8π (или числа фотонов, проходящих в единицу вре-
мени через единичную площадь: N = I/}ω), поэтому обычно вместо
вероятности фотоэффекта используют величину, нормированную на N
(сечение фотоэффекта):
                                 dP (+)
                            dσ =        .                   (5.44)
                                   N

    Рассмотрим в качестве примера фотоионизацию атома водорода из
1S состояния. В этом случае Фурье-образ волновой функции начально-
го состояния определяется соотношением (получить самостоятельно):
                     Z                           √
                                               8   πa3
             ψi (p) = e−(i/})pr ψi (r)dr =                   , (5.45)
                                           (1 + p2 a2 /}2 )2

где a – боровский радиус. Подставляя (5.45) в (5.43) и затем в выраже-
ние для сечения ионизации (5.44), получим:
                                   2
                      9        a            ξ3
                dσ = 2 α                       2  6
                                                    |n · u|2 a2 dΩ,   (5.46)
                               x0        (1 + ξ )

где x20 = }/(mω), α = e2 /(}c) — постоянная тонкой структуры, ξ =
pa/}, n — единичный вектор в направлении вылета фотоэлектрона.
Отметим, что с ростом частоты сечение фотоионизации быстро пада-
ет: действительно, для больших ω (}ω  e2 /a) имеем p2 ∼ ω, откуда
dσ ∼ 1/ω 9/2 . Скалярное произведение n · u в (5.46) показывает,что фо-
тоэлектроны вылетают в основном в плоскости поляризации световой
волны (где сила, действующая на них со стороны электрического поля
световой волны, максимальна).




                                          62

Страницы