Квантовая теория. Ч. 2. Копытин И.В - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

5.6. Фотоэффект
Рассмотрим теперь пример связанно-свободных переходов под дей-
ствием внешнего электромагнитного поля. Пусть электрон находится
в связанном состоянии ψ
i
с энергией E
i
в потенциале U(r) и взаимо-
действует с монохроматической световой волной, поляризованной в на-
правлении u. Если частота волны такова, что }ω > |E
i
|, то электрон
в соответствии с законом сохранения энергии при квантовых перехо-
дах (см. «золотое правило Ферми») может «поглотить фотон» и пе-
рейти в непрерывный спектр. В этом случае говорят о фотоэффекте,
или фотоионизации системы. Если энергия электрона в континууме
E
p
= E
i
+ }ω велика по сравнению с энергией связи (}ω |E
i
|), то он
быстро покидает область действия потенциала U(r) и вместо точной
волновой функции непрерывного спектра, которая зависит от явного
вида потенциала U(r), можно использовать волновую функцию сво-
бодного электрона с импульсом p (нормированную на конечный объём
V )
6
.
Следуя общим формулам параграфа 5.1., для фотоэффекта диф-
ференциальная (по углам вылетающего электрона) скорость перехода
определяется соотношением:
dP
+
=
π
2}
E
2
0
|(ud
i,p
)|
2
ρ(E
p
) dΩ, (5.42)
где
d
i,p
= e
Z
ψ
∗
p
(r)rψ
i
(r) d
3
r, ρ(E
p
) =
V mp
(2π})
3
;
ψ
p
(r) =
1
√
V
e
(i/})pr
; E
p
= p
2
/(2m) = E
i
+ }ω.
Выражение (5.42) записано с использованием оператора
ˆ
V
+
(r) в ди-
польном приближении (5.16), которое в случае фотоэффекта примени-
мо вплоть до больших (но нерелятивистских!) энергий фотонов
7
.
Преобразуем выражение для d
i,p
, используя следующие преобразо-
вания:
Z
e
−(i/})pr
rψ
i
(r) d
3
r = i}∇
p
Z
e
−(i/})pr
ψ
i
(r) d
3
r = i}(2π})
3/2
∇
p
ψ
i
(p),
6
Такое приближение в теории фотоэффекта называется борновским по аналогии
с борновским приближением в теории рассеяния, см. Гл. 6.
7
Отметим, что при дипольных переходах в континуум не нужно заботиться о
выполнении правил отбора, поскольку состояние континуума с энергией E беско-
нечнократно вырождено по значениям орбитального момента l.
61
5.6.    Фотоэффект
    Рассмотрим теперь пример связанно-свободных переходов под дей-
ствием внешнего электромагнитного поля. Пусть электрон находится
в связанном состоянии ψi с энергией Ei в потенциале U (r) и взаимо-
действует с монохроматической световой волной, поляризованной в на-
правлении u. Если частота волны такова, что }ω > |Ei |, то электрон
в соответствии с законом сохранения энергии при квантовых перехо-
дах (см. «золотое правило Ферми») может «поглотить фотон» и пе-
рейти в непрерывный спектр. В этом случае говорят о фотоэффекте,
или фотоионизации системы. Если энергия электрона в континууме
Ep = Ei + }ω велика по сравнению с энергией связи (}ω  |Ei |), то он
быстро покидает область действия потенциала U (r) и вместо точной
волновой функции непрерывного спектра, которая зависит от явного
вида потенциала U (r), можно использовать волновую функцию сво-
бодного электрона с импульсом p (нормированную на конечный объём
V )6 .
    Следуя общим формулам параграфа 5.1., для фотоэффекта диф-
ференциальная (по углам вылетающего электрона) скорость перехода
определяется соотношением:
                                 π 2
                     dP + =         E0 |(udi,p )|2 ρ(Ep ) dΩ,             (5.42)
                                 2}
где
                         Z
                                                                V mp
              di,p = e       ψp∗ (r)rψi (r) d3 r,   ρ(Ep ) =          ;
                                                               (2π})3
                       1
             ψp (r) = √ e(i/})pr ;        Ep = p2 /(2m) = Ei + }ω.
                        V

Выражение (5.42) записано с использованием оператора V̂+ (r) в ди-
польном приближении (5.16), которое в случае фотоэффекта примени-
мо вплоть до больших (но нерелятивистских!) энергий фотонов7 .
   Преобразуем выражение для di,p , используя следующие преобразо-
вания:
 Z                              Z
   e−(i/})pr rψi (r) d3 r = i}∇p e−(i/})pr ψi (r) d3 r = i}(2π})3/2 ∇p ψi (p),

  6 Такое приближение в теории фотоэффекта называется борновским по аналогии
с борновским приближением в теории рассеяния, см. Гл. 6.
   7 Отметим, что при дипольных переходах в континуум не нужно заботиться о

выполнении правил отбора, поскольку состояние континуума с энергией E беско-
нечнократно вырождено по значениям орбитального момента l.



                                          61

Страницы