Квантовая теория. Ч. 2. Копытин И.В - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

и ограничиться первым членом, т. е. положить
hf|e
ikr
(u
ˆ
p) |ii ≈ u hf|
ˆ
p |ii. (5.13)
Это приближение называется дипольным, или длинноволновым, при-
ближением, а квантовые переходы, рассматриваемые в этом приближе-
нии, — дипольными переходами. Если по каким-либо причинам (напри-
мер, вследствие свойств симметрии начального и конечного состояний
квантовой системы) матричный элемент hf|
ˆ
p |ii равен нулю, то учиты-
вается следующий член разложения (5.12) и т. д.
1
. Используя известное
тождество
[r,
ˆ
H
0
] =
i}
m
ˆ
p, (5.14)
матричный элемент hf|
ˆ
p |ii можно преобразовать к следующему виду:
hf|
ˆ
p |ii = i m ω hf|r |ii (5.15)
(выполнить самостоятельно). Таким образом, матричный элемент ди-
польного перехода можно записать в виде:
hf|
ˆ
V
+
|ii = −i
eE
0
2mω
u hf|
ˆ
p |ii =
E
0
2
(ud
fi
), (5.16)
где
d
fi
= e hf|r |ii
— матричный элемент оператора электрического дипольного момента
d = er.
Для матричного элемента оператора
ˆ
V
−
(r) в (5.9), определяющего
амплитуду испускания излучения, преобразования полностью анало-
гичны приведенным выше и дают следующий результат:
hf|
ˆ
V
−
|ii = i
eE
0
2mω
u
∗
hf|
ˆ
p |ii =
E
0
2
(u
∗
d
fi
). (5.17)
Таким образом, в дипольном приближении вероятности поглоще-
ния и испускания фотонов должны вычисляться по формуле (5.10)
с использованием матричных элементов hf|
ˆ
V
±
|ii в форме (5.16) или
(5.17).
1
Эти слагаемые описывают относительно слабые электрические квадрупольные,
магнитные дипольные и т. д. переходы.
53
и ограничиться первым членом, т. е. положить

                        hf | eikr (up̂) |ii ≈ u hf | p̂ |ii .           (5.13)

Это приближение называется дипольным, или длинноволновым, при-
ближением, а квантовые переходы, рассматриваемые в этом приближе-
нии, — дипольными переходами. Если по каким-либо причинам (напри-
мер, вследствие свойств симметрии начального и конечного состояний
квантовой системы) матричный элемент hf | p̂ |ii равен нулю, то учиты-
вается следующий член разложения (5.12) и т. д.1 . Используя известное
тождество
                                          i}
                              [r, Ĥ0 ] =    p̂,                 (5.14)
                                          m
матричный элемент hf | p̂ |ii можно преобразовать к следующему виду:

                           hf | p̂ |ii = i m ω hf | r |ii               (5.15)

(выполнить самостоятельно). Таким образом, матричный элемент ди-
польного перехода можно записать в виде:
                                     eE0                 E0
               hf | V̂+ |ii = −i         u hf | p̂ |ii =    (udf i ),   (5.16)
                                    2mω                  2
где
                                   df i = e hf | r |ii
— матричный элемент оператора электрического дипольного момента
d = er.
   Для матричного элемента оператора V̂− (r) в (5.9), определяющего
амплитуду испускания излучения, преобразования полностью анало-
гичны приведенным выше и дают следующий результат:
                                   eE0 ∗              E0 ∗
               hf | V̂− |ii = i       u hf | p̂ |ii =   (u df i ).      (5.17)
                                  2mω                 2
    Таким образом, в дипольном приближении вероятности поглоще-
ния и испускания фотонов должны вычисляться по формуле (5.10)
с использованием матричных элементов hf | V̂± |ii в форме (5.16) или
(5.17).
  1 Эти
      слагаемые описывают относительно слабые электрические квадрупольные,
магнитные дипольные и т. д. переходы.




                                           53

Страницы