Квантовая теория. Ч. 3. Копытин И.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

1.5. Эффект Зеемана
Рассмотрим атом с одним валентным электроном, находящийся во
внешнем однородном магнитном поле B. Электрон атома будет подвер-
гаться одновременно действию магнитного поля и электрического поля
ядра и внутренних электронов. Это электрическое поле будем считать
центральным и обозначать U(r).
Для учета влияния магнитного поля запишем вначале уравнение
Паули для нашей задачи. Векторный потенциал поля B выберем в виде:
A =
1
2
[B × r]. (1.37)
Предлагаем самостоятельно убедиться в том, что для (1.37) выполня-
ются соотношения:
rot A = B; div A = 0. (1.38)
После подстановки (1.37) в (1.28) получаем уравнение Паули для ва-
лентного электрона в магнитном поле:
i}
∂Ψ
∂t
=
ˆ
H
0
−
e
2mc
B(
ˆ
L + 2
ˆ
s) +
e
2
8mc
2
{B
2
r
2
− (Br)
2
}
Ψ. (1.39)
Здесь
ˆ
H
0
=
ˆ
p
2
2m
+ U(r) (1.40)
— гамильтониан валентного электрона без магнитного поля;
ˆ
L = [r ×
ˆ
p]
— оператор орбитального момента. При выводе (1.39) использовались
свойства векторного произведения.
Квадратичное по B слагаемое в (1.39) ответственно за диамагнит-
ные эффекты. Ограничимся случаем слабых полей, когда этим слагае-
мым можно пренебречь:
i}
∂Ψ
∂t
= (
ˆ
H
0
+
ˆ
V )Ψ, (1.41)
где
ˆ
V = −
e
2mc
B(
ˆ
L + 2
ˆ
s) (1.42)
— оператор взаимодействия электрона со слабым магнитным полем.
Обратим внимание на множитель «2» перед
ˆ
s, обусловленный удво-
ением гиромагнитного отношения для спина. Если ось Oz направить
вдоль B, то (1.42) примет вид:
ˆ
V = −
e
2mc
B(
ˆ
L
z
+ 2ˆs
z
). (1.43)
16
1.5.    Эффект Зеемана
   Рассмотрим атом с одним валентным электроном, находящийся во
внешнем однородном магнитном поле B. Электрон атома будет подвер-
гаться одновременно действию магнитного поля и электрического поля
ядра и внутренних электронов. Это электрическое поле будем считать
центральным и обозначать U (r).
   Для учета влияния магнитного поля запишем вначале уравнение
Паули для нашей задачи. Векторный потенциал поля B выберем в виде:
                              1
                             A= [B × r].                     (1.37)
                              2
Предлагаем самостоятельно убедиться в том, что для (1.37) выполня-
ются соотношения:
                     rot A = B;          div A = 0.          (1.38)
После подстановки (1.37) в (1.28) получаем уравнение Паули для ва-
лентного электрона в магнитном поле:
                                                     
       ∂Ψ          e                 e2    2 2      2
    i}    = Ĥ0 −     B(L̂ + 2ŝ) +      {B r − (Br) } Ψ.    (1.39)
       ∂t         2mc               8mc2
Здесь
                              p̂2
                        Ĥ0 =     + U (r)                    (1.40)
                              2m
— гамильтониан валентного электрона без магнитного поля;
                               L̂ = [r × p̂]
— оператор орбитального момента. При выводе (1.39) использовались
свойства векторного произведения.
   Квадратичное по B слагаемое в (1.39) ответственно за диамагнит-
ные эффекты. Ограничимся случаем слабых полей, когда этим слагае-
мым можно пренебречь:
                             ∂Ψ
                        i}      = (Ĥ0 + V̂ )Ψ,              (1.41)
                             ∂t
где
                                 e
                       V̂ = −       B(L̂ + 2ŝ)           (1.42)
                               2mc
— оператор взаимодействия электрона со слабым магнитным полем.
Обратим внимание на множитель «2» перед ŝ, обусловленный удво-
ением гиромагнитного отношения для спина. Если ось Oz направить
вдоль B, то (1.42) примет вид:
                               e
                       V̂ = −      B(L̂z + 2ŝz ).        (1.43)
                              2mc

                                    16

Страницы