Квантовая теория. Ч. 3. Копытин И.В - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

(или нормального) эффекта Зеемана. Как известно, при электрических
дипольных переходах число m
l
может изменяться только на ±1 или 0.
Кроме того, проекция спина сохраняется, поскольку оператор электри-
ческого дипольного перехода (см. Ч. 2, формула (5.7)) не содержит спин
(точнее — спиновый магнитный момент очень слабо взаимодействует с
полем световой волны). Возможные переходы изображены на рис. 1.1.
линиями (a, b, c) и (a
0
, b
0
, c
0
). Частоты этих переходов вычисляются
по формуле:
ω
n
0
l
0
m
0
l
, n
00
l
00
m
00
l
=
E
n
0
l
0
m
0
l
− E
n
00
l
00
m
00
l
}
(1.48)
=
=
E
(0)
n
0
l
0
− E
(0)
n
00
l
00
}
+ ω
L
(m
0
l
− m
00
l
).
Обозначая частоты переходов в отсутствие поле через ω
0
, а при нали-
чии поля — через ω, получаем:
ω = ω
0
+ ω
L
(m
0
l
− m
00
l
). (1.50)
Так как m
0
l
− m
00
l
= 0, ±1, то имеем три частоты излучения: одну с
ω = ω
0
и две смещенные на ±ω
L
.
Это расщепление на три линии (нормальный триплет Зеемана)
как раз такое, как и в классической теории эффекта Зеемана. Напом-
ним, что в классической теории данный эффект объясняется прецес-
сией электронной орбиты в магнитном поле с частотой Лармора ω
L
.
Квантовая формула (1.50) не содержит постоянной Планка }, и поэто-
му результат должен совпадать с классическим. Это совпадение имеет
место.
Применимость полученных результатов ограничена величиной магнитно-
го поля не только сверху, но и снизу: расщепление ∆ должно оставаться боль-
шим по сравнению с интервалами тонкой структуры атомных уровней. В
противном случае эффект Зеемана становится сложным (или аномальным).
Зависимость от магнитных квантовых чисел будет уже иной, нежели в (1.48).
1.6. Элементы квантовой теории углового момента
Материал данного раздела является дополнительным и при первом
чтении может быть пропущен. Более подробное изложение имеется,
например, в [3] из списка дополнительной литературы, пп. 1.1, 1.2.
1.6.1. Общие свойства углового момента
Определим оператор углового момента
ˆ
J как векторный эрмитов
(
ˆ
J =
ˆ
J
†
) оператор, декартовы компоненты которого удовлетворяют
19
(или нормального) эффекта Зеемана. Как известно, при электрических
дипольных переходах число ml может изменяться только на ±1 или 0.
Кроме того, проекция спина сохраняется, поскольку оператор электри-
ческого дипольного перехода (см. Ч. 2, формула (5.7)) не содержит спин
(точнее — спиновый магнитный момент очень слабо взаимодействует с
полем световой волны). Возможные переходы изображены на рис. 1.1.
линиями (a, b, c) и (a0 , b0 , c0 ). Частоты этих переходов вычисляются
по формуле:
                                   En0 l0 m0l − En00 l00 m00l   (1.48)
  ωn0 l0 m0l ,   n00 l00 m00   =                                 =
                          l
                                               }
                                                                     (0)   (0)
                                     E 0 0 − En00 l00
                                  = nl                + ωL (m0l − m00l ).
                                           }
Обозначая частоты переходов в отсутствие поле через ω0 , а при нали-
чии поля — через ω, получаем:
                                          ω = ω0 + ωL (m0l − m00l ).             (1.50)
Так как m0l − m00l = 0, ±1, то имеем три частоты излучения: одну с
ω = ω0 и две смещенные на ±ωL .
   Это расщепление на три линии (нормальный триплет Зеемана)
как раз такое, как и в классической теории эффекта Зеемана. Напом-
ним, что в классической теории данный эффект объясняется прецес-
сией электронной орбиты в магнитном поле с частотой Лармора ωL .
Квантовая формула (1.50) не содержит постоянной Планка }, и поэто-
му результат должен совпадать с классическим. Это совпадение имеет
место.
    Применимость полученных результатов ограничена величиной магнитно-
го поля не только сверху, но и снизу: расщепление ∆ должно оставаться боль-
шим по сравнению с интервалами тонкой структуры атомных уровней. В
противном случае эффект Зеемана становится сложным (или аномальным).
Зависимость от магнитных квантовых чисел будет уже иной, нежели в (1.48).


1.6.       Элементы квантовой теории углового момента
   Материал данного раздела является дополнительным и при первом
чтении может быть пропущен. Более подробное изложение имеется,
например, в [3] из списка дополнительной литературы, пп. 1.1, 1.2.

1.6.1.           Общие свойства углового момента
    Определим оператор углового момента Ĵ как векторный эрмитов
(Ĵ = Ĵ † ) оператор, декартовы компоненты которого удовлетворяют


                                                         19

Страницы