Теория вероятностей, термодинамика, классическая статистическая физика. Копытин И.В - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

F(q, p, a)
< F >= F =
Z
(q,p)
F
1
Z
exp
µ
−
H(q, p, a)
kT
dq dp
N! (2π~)
Nf
.
N M I
V T
Z
Z
i
, Z
N
Z
i
=
Z
e
−
H
i
kT
dp
x
dp
y
dp
z
dp
θ
dp
ϕ
dθ dϕ
dx dy dz
(2π~)
5
,
H
i
=
M( ˙x
2
+ ˙y
2
+ ˙z
2
)
2
+
p
2
θ
2I
+
p
2
ϕ
2I sin
2
θ
.
Z
i
=
V
(2π~)
5
∞
Z
−∞
∞
Z
−∞
∞
Z
−∞
e
−
p
2
x
i
+p
2
y
i
+p
2
z
i
2MkT
dp
x
i
dp
y
i
dp
z
i
π
Z
0
dθ
2π
Z
0
dϕ·
·
∞
Z
−∞
e
−
p
2
θ
2IkT
dp
θ
∞
Z
−∞
e
−
p
2
ϕ
2IkT sin
2
θ
dp
ϕ
=
=
V (2πMkT )
3/2
(2πIkT )
1/2
2π
(2π~)
5N
π
Z
0
(2πIkT sin
2
θ)
1
2
dθ =
=
8π
2
IV
(2π~)
5
(kT )
5
2
(2πM)
3
2
.
Z
N
=
Z
N
i
N!
=
(8π
2
IV )
N
(kT )
5N
2
(2πM)
3N
2
N! (2π~)
5N
.
                                                     ��

   ������� �������� ����� ���������� �������� F(q, p, a) �� �������
������� �������� �������������� ���
                                 �          �             �
                                        1      H(q, p, a)       dq dp
         < F >= F =                    F exp −
                                        Z        kT         N ! (2π�)N f
                                                                         .                                       �����
                              (q,p)

                                              ������ ��
   ����������� ��� �� N ������� �M � ����� ��������� I � ������
�������� ��������� � ������ V ��� ����������� T � ����� �������� ���
������� Z � ��������� ���������� ���������� ������� � �������������
                                              ��������
��� ��� ��� �������� ���������� �� ����� ���������� �������� �������
��� ��� ����� �������� Zi, � ����� ������� � �������� ZN �
                    �
                                 Hi                                               dx dy dz
             Zi =           e− kT dpx dpy dpz dpθ dpϕ dθ dϕ                                ,
                                                                                   (2π�)5
���
                      M (ẋ2 + ẏ 2 + ż 2 ) p2θ    p2ϕ
                 Hi =                       +    +         .
                              2               2I 2I sin2 θ
������� ���������������� ��������������� ��������
                        �∞ �∞ �∞               p2   2    2                             �π            �2π
              V                                 x +pyi +pzi
                                              − i 2M kT
       Zi =                               e                        dpxi dpyi dpzi               dθ         dϕ·
            (2π�)5
                     −∞ −∞ −∞                                                           0            0

                            �∞                      �∞              p2
                                        p2
                                         θ                            ϕ
                                     − 2IkT                  −
                        ·        e            dpθ        e       2IkT sin2 θ   dpϕ =
                        −∞                          −∞
                                                                  �π
            V (2πM kT )3/2 (2πIkT )1/2 2π                                                       1
          =                                                            (2πIkT sin2 θ) 2 dθ =
                     (2π�)5N
                                                                  0
                                          2
                                       8π IV        5        3
                                 =            (kT ) 2 (2πM ) 2 .
                                       (2π�)5
�� ��������������� ���������� ��� ��������� �������� ������ � ���
������������� ������������ �����
                                                                        5N             3N
                    ZN   (8π 2 IV )N (kT ) 2 (2πM )                                     2
                ZN = i =                                                                    .
                    N!            N ! (2π�)5N

Страницы