Теория вероятностей, термодинамика, классическая статистическая физика. Копытин И.В - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

=
1
Γ
¡
3N
2
¢
(kT )
3N
2
(kT )
3N
2
+1
Γ
µ
3N
2
+ 1
=
3
2
NkT.
E
nv
=< E > .
< E
n
> (n > 0)
N
α =
p
< (E− < E >)
2
>
δ = α/ < E >
< E
n
>
dw(E),
< E
n
>=
∞
Z
0
E
n
dw(E) =
1
Γ
¡
3N
2
¢
(kT )
3N
2
∞
Z
0
E
n
e
−
E
kT
E
3N
2
−1
dE =
=
Γ
¡
3N
2
+ n
¢
(kT )
3N
2
+n
Γ
¡
3N
2
¢
(kT )
3N
2
= (kT )
n
Γ
¡
3N
2
+ n
¢
Γ
¡
3N
2
¢
.
α =
p
< (E− < E >)
2
> =
√
< E
2
> − < E >
2
=
= kT
Γ
¡
3N
2
+ 2
¢
Γ
¡
3N
2
¢
−
"
Γ
¡
3N
2
+ 1
¢
Γ
¡
3N
2
¢
#
2
1
2
=
= kT
"
3N
2
µ
3N
2
+ 1
−
µ
3N
2
2
#
1
2
= kT
r
3N
2
.
δ,
< E >= 3/2 NkT,
δ =
p
3N/2 kT
3/2 NkT
=
p
2/3
1
√
N
.
U = H(q, p, a),
∂ < H >
∂θ
=
1
θ
2
< (H− < H >)
2
>, < H >=< E >
                                           ��
                                                 �               �
                    1          3N
                                  +1                  3N              3
            = � 3N �  3N (kT )
                                2    Γ                   +1          = N kT.
             Γ 2 (kT ) 2                               2              2
������ ��� Env =< E > .
                                      ������ ��
���������� < E n > (n > 0) ��� ������������ ���������� ����� ���
�������� �� N ������� ���������
                       �        ���������� ������������ ����� �����
��� ������������ α = < (E− < E >)2 > � ������� �������������
δ = α/ < E > ���������� ��������
                                      ��������
��� ����������� < E n > � ������������ � ����� �������� ��������
����������� ���� �������� �� ������������� dw(E), ����������� �
���������� �������
                �∞                                        �∞
                                             1                         E      3N
     < E n >=        E n dw(E) =       � 3N �  3N               E n e− kT E    2
                                                                                   −1
                                                                                        dE =
                                      Γ 2 (kT ) 2
                0                                         0
                        � 3N     �       3N
                                            +n
                                                          � 3N       �
                    Γ       +  n   (kT )  2             Γ       +  n
                =        2
                           � 3N �      3N      = (kT )n      2
                                                             � 3N � .
                         Γ 2 (kT )      2                 Γ     2
   ��������� ���������� ���������� ����� ������
                �                  √
           α=     < (E− < E >)2 > = < E 2 > − < E >2 =
                      �        � � � 3N   � �2  2
                                                  1
                         3N
                       Γ 2 +2      Γ 2 +1
                = kT     � 3N � −     � �       =
                        Γ 2         Γ 3N 2
                     �         �       �     �        �2 � 12          �
                         3N        3N            3N                        3N
            = kT                      +1 −                      = kT          .
                          2         2             2                         2
������������� ���������� δ, ��������� ��� ������� ������� ����������
������������ ���� < E >= 3/2 N kT, ������
                              �
                               3N/2 kT  �     1
                           δ=          = 2/3 √ .
                              3/2 N kT        N
���� ��������� ����� ���� ������� ������ ��������� ���� ������������
������ ����� ������� ������� � ������� ������ U = H(q, p, a), ���������
        ∂   1
          ∂θ
             = 2 < (H− < H >)2 >,
              θ
                                                          ���     < H >=< E >

Страницы