Задачи по квантовой механике. Ч. 3. Копытин И.В - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Глава 5.
Теория рассеяния в борновском
приближении
Упругие столкновения — это столкновения, при которых не меня-
ется внутреннее состояние сталкивающихся частиц. Напомним, что в
системе центра инерции движение двух частиц с массами m
1
и m
2
, взаи-
модействующих по закону V (r
1
−r
2
) (r
1
, r
2
— радиус-векторы частиц),
можно рассматривать как движение фиктивной частицы с приведенной
массой µ = m
1
m
2
/(m
1
+ m
2
) в поле V (r) неподвижного силового цен-
тра. Движение системы как целого является свободным.
Процесс рассеяния частицы с массой µ на силовом центре с потенци-
альной энергией V (r) (мишени) заключается в следующем. Начальной
стадией процесса является движение частицы по направлению к мише-
ни на бесконечно большом удалении. Влияние потенциала исчезающе
мало, и состоянию налетающей частицы можно приписать определен-
ный импульс }k
a
. По мере приближения частицы к силовому центру
ее состояние меняется, что приводит к неопределенности в импульсе.
Конечной стадией процесса является уход рассеянной частицы на боль-
шое расстояние от мишени. Ее движение вновь становится свободным
и теперь характеризуется импульсом }k
b
6= }k
a
.
Для исследования рассеяния удобно рассматривать не одну частицу,
а их поток. Основная характеристика процесса рассеяния — диффе-
ренциальное сечение dσ(k
a
, k
b
), которое определяется как отношение
потока частиц, рассеянных в заданный элемент телесного угла dΩ
b
, к
плотности потока падающих частиц. Размерность сечения совпадает с
размерностью площади (проверить!).
При упругом рассеянии |k
a
| = |k
b
| = k =
p
2µE/}, где E — энергия
свободного движения частицы. Мы будем рассматривать лишь упругое
рассеяние частиц с заданной энергией E. Для расчета сечения необхо-
димо вначале найти волновую функцию частицы из уравнения Шре-
дингера
(∇
2
+ k
2
)Ψ(r) =
2µV (r)
}
2
Ψ(r). (5.1)
Инфинитный характер движения требует решения уравнения Шредин-
гера (5.1) в непрерывном спектре. От задачи с дискретным спектром
47
Глава 5.

Теория рассеяния в борновском
приближении

   Упругие столкновения — это столкновения, при которых не меня-
ется внутреннее состояние сталкивающихся частиц. Напомним, что в
системе центра инерции движение двух частиц с массами m1 и m2 , взаи-
модействующих по закону V (r 1 −r 2 ) (r 1 , r 2 — радиус-векторы частиц),
можно рассматривать как движение фиктивной частицы с приведенной
массой µ = m1 m2 /(m1 + m2 ) в поле V (r) неподвижного силового цен-
тра. Движение системы как целого является свободным.
   Процесс рассеяния частицы с массой µ на силовом центре с потенци-
альной энергией V (r) (мишени) заключается в следующем. Начальной
стадией процесса является движение частицы по направлению к мише-
ни на бесконечно большом удалении. Влияние потенциала исчезающе
мало, и состоянию налетающей частицы можно приписать определен-
ный импульс �ka . По мере приближения частицы к силовому центру
ее состояние меняется, что приводит к неопределенности в импульсе.
Конечной стадией процесса является уход рассеянной частицы на боль-
шое расстояние от мишени. Ее движение вновь становится свободным
и теперь характеризуется импульсом �k b �= �ka .
   Для исследования рассеяния удобно рассматривать не одну частицу,
а их поток. Основная характеристика процесса рассеяния — диффе-
ренциальное сечение dσ(k a , kb ), которое определяется как отношение
потока частиц, рассеянных в заданный элемент телесного угла dΩ b , к
плотности потока падающих частиц. Размерность сечения совпадает с
размерностью площади (проверить!).               �
   При упругом рассеянии |k a | = |kb | = k = 2µE/�, где E — энергия
свободного движения частицы. Мы будем рассматривать лишь упругое
рассеяние частиц с заданной энергией E. Для расчета сечения необхо-
димо вначале найти волновую функцию частицы из уравнения Шре-
дингера
                                       2µV (r)
                    (∇2 + k 2 )Ψ(r) =             Ψ(r).              (5.1)
                                          �2
Инфинитный характер движения требует решения уравнения Шредин-
гера (5.1) в непрерывном спектре. От задачи с дискретным спектром



                                   47

Страницы