Задачи по квантовой механике. Ч. 3. Копытин И.В - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

приближении. Подставляя A
(B)
(k
a
, k
b
) в (5.3), можно получить уточ-
ненную функцию Ψ
b
(r) и т.д. Мы ограничимся использованием первого
борновского приближения. Оно применимо, если выполняется хотя бы
одно из двух условий:
|
¯
V (r)|
}
2
2µd
2
или
|
¯
V (r)|
}
2
2µd
2
kd,
где
¯
V (r) — характерное значение потенциальной энергии в области дей-
ствия сил.
Как можно видеть из (5.6), (5.7), для решения задачи в первом бор-
новском приближении необходимо перейти к импульсному представ-
лению потенциальной энергии.
Полное сечение получается из дифференциального интегрировани-
ем последнего по телесному углу.
Пример 5.1. Записать выражения для дифференциального и полного
сечений упругого рассеяния для случая центрального поля.
Решение. В центральном поле задача расчета сечения становится
аксиально-симметричной относительно оси Oz, проходящей через си-
ловой центр в направлении, задаваемом вектором k
a
. В сферической
системе координат сечение не зависит от угла ϕ
b
и определяется лишь
углом рассеяния θ
b
и энергией частиц E.
Амплитуда в первом борновском приближении вычисляется по фор-
муле (5.6). После интегрирования по угловым переменным (выполнить
самостоятельно)
A(θ
b
) =
2µ
q}
2
Z
∞
0
V (r) sin(qr)r dr, (5.8)
где
q = |k
b
− k
a
| = 2k sin
θ
b
2
. (5.9)
Таким образом, в первом борновском приближении амплитуда и сече-
ние рассеяния зависят от угла рассеяния θ
b
лишь через q.
При вычислении полного сечения рассеяния интегрирование по ϕ
b
дает множитель 2π, а вместо переменной θ
b
удобно интегрировать по
q. Тогда
sin θ dθ =
}
2
2mE
q dq, E =
p
2
2m
,
49
приближении. Подставляя A(B) (ka , kb ) в (5.3), можно получить уточ-
ненную функцию Ψb (r) и т.д. Мы ограничимся использованием первого
борновского приближения. Оно применимо, если выполняется хотя бы
одно из двух условий:
                                         �2
                            |V̄ (r)| �
                                       2µd2
или
                                       �2
                         |V̄ (r)| �         kd,
                                      2µd2
где V̄ (r) — характерное значение потенциальной энергии в области дей-
ствия сил.
   Как можно видеть из (5.6), (5.7), для решения задачи в первом бор-
новском приближении необходимо перейти к импульсному представ-
лению потенциальной энергии.
   Полное сечение получается из дифференциального интегрировани-
ем последнего по телесному углу.
Пример 5.1. Записать выражения для дифференциального и полного
сечений упругого рассеяния для случая центрального поля.
Решение. В центральном поле задача расчета сечения становится
аксиально-симметричной относительно оси Oz, проходящей через си-
ловой центр в направлении, задаваемом вектором k a . В сферической
системе координат сечение не зависит от угла ϕb и определяется лишь
углом рассеяния θb и энергией частиц E.
   Амплитуда в первом борновском приближении вычисляется по фор-
муле (5.6). После интегрирования по угловым переменным (выполнить
самостоятельно)
                              �
                           2µ ∞
                   A(θb ) = 2      V (r) sin(qr)r dr,           (5.8)
                           q� 0
где
                                           θb
                       q = |kb − ka | = 2k sin.              (5.9)
                                            2
Таким образом, в первом борновском приближении амплитуда и сече-
ние рассеяния зависят от угла рассеяния θb лишь через q.
    При вычислении полного сечения рассеяния интегрирование по ϕb
дает множитель 2π, а вместо переменной θb удобно интегрировать по
q. Тогда
                              �2                p2
                  sin θ dθ =     q dq,   E=        ,
                             2mE                2m




                                   49

Страницы