Задачи по квантовой механике. Ч. 3. Копытин И.В - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Для полного сечения исследовать предельные случаи высоких и низких
энергий.
(Ответ:
dσ
dΩ
b
=
4µ
2
V
2
0
R
2
}
4
q
4
cos qR −
sin qR
qR
2
;
σ(E) =
2π
k
2
µV
0
R
2
}
2
2
1 −
1
(2kR)
2
+
sin(4kR)
(2kR)
3
−
sin
2
(2kR)
(2kR)
4
.
При E → 0 σ(E) ≈
16πµV
2
0
R
6
9}
4
.
При E → ∞ σ(E) ≈
πµV
2
0
R
4
}
2
E
.)
32
∗
. Функция Грина свободного движения вычисляется по формуле
G(r, r
0
) = (4π
2
ix)
−1
Z
+∞
−∞
qe
iqx
k
2
− q
2
dq, (5.11)
где x = |r − r
0
|. Легко видеть, что подынтегральная функция в (5.11)
имеет 2 полюса на вещественной оси: q
±
= ±k. Их обход возможен че-
тырьмя способами. Показать, что при сдвиге полюсов в комплексную
плоскость по правилу q
±
→ q
±
∓ iε (ε → +0) волновая функция име-
ет правильную асимптотику (5.3). Обосновать ошибочность остальных
трех способов обхода полюсов при решении задачи упругого рассеяния.
51
Для полного сечения исследовать предельные случаи высоких и низких
энергий.
(Ответ:
                                  �                �2
                 dσ    4µ2 V02 R2           sin qR
                     =             cos qR −           ;
                dΩb      �4 q 4               qR
               �       �2 �                                    �
            2π µV0 R2               1     sin(4kR) sin2 (2kR)
     σ(E) = 2              1−           +           −            .
            k     �2            (2kR)2     (2kR)3       (2kR)4
                      16πµV02 R6
   При E → 0 σ(E) ≈                .
                          9�4
                        πµV02 R4
   При E → ∞ σ(E) ≈              .)
                          �2 E
32∗ . Функция Грина свободного движения вычисляется по формуле
                                        � +∞
                                             qeiqx
                G(r, r ) = (4π ix)
                      �        2     −1
                                             2     2
                                                     dq,   (5.11)
                                         −∞ k − q

где x = |r − r � |. Легко видеть, что подынтегральная функция в (5.11)
имеет 2 полюса на вещественной оси: q± = ±k. Их обход возможен че-
тырьмя способами. Показать, что при сдвиге полюсов в комплексную
плоскость по правилу q± → q± ∓ iε (ε → +0) волновая функция име-
ет правильную асимптотику (5.3). Обосновать ошибочность остальных
трех способов обхода полюсов при решении задачи упругого рассеяния.




                                 51

Страницы